LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA GIMNAZJUM
Zadanie 26
Dwóch zawodników gra w następującą grę: na stole leżą kartki z numerami 1, 2, 3, 4, 5, ..., 9. Na każdej kartce jest inny numer i numery są widoczne dla zawodników. Zawodnicy biorą po jednej kartce na przemian. Wygra ten, który pierwszy będzie miał trzy kartki, na których suma numerów będzie równa 15.
Który z zawodników może zapewnić sobie wygraną?
Rozwiązanie:
Oto przykładowa partia:
| ZAWODNIK A |
ZAWODNIK B |
| 5 |
6 |
| 7 |
3 |
| 1 |
9 |
| ... |
... |
Jak widzimy, mimo usilnych starań żadna ze stron (przy logicznym myśleniu przeciwnika) nie ma raczej szans. No tak. Ale rozwiązanie nie polega na tym, aby podając nawet setki przykładów stwierdzić w końcu:"Nie wiem dlaczego, ale nie da się wygrać!".
Przypatrzmy się więc temu kwadratowi magicznemu, gdzie suma cyfr w kolumnach, wierszach i na przekątnych jest równa 15:
A gdyby tak spróbować zagrać na tym kwadracie w kółko i krzyżyk. Bo przecież chodzi o to samo: ułożyć swoje znaczki w rząd tak, by suma zaznaczonych cyfr wynosiła 15! No, ale w takim razie, czy jest strategia wygrywająca przy grze w kółko i krzyżyk ??? Spróbujcie sami:
Jak się zapewne zorientowaliście, strategii wygrywającej (za każdym razem) nie ma. W takim przypadku odpowiedź brzmi... (jeśli uda Ci się wynaleźć sposób na wygranie, napisz do mnie: cermit1@poczta.wp.pl
Odp.:Żaden z zawodników nie może sobie zapewnić wygranej.
Matriks