LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU II
DLA GIMNAZJUM

Zadanie 5
Wyznaczyć wszystkie liczby dwucyfrowe n tak, by dokładnie dwa spośród poniższych zdań były prawdziwe.
(1) 5 jest dzielnikiem liczby n.
(2) 23 jest dzielnikiem liczby n.
(3) n+7 jest kwadratem liczby naturalnej.
(4) n-10 jest kwadratem liczby naturalnej.

Rozwiązanie:
W tabelce wypisane są kolejne liczby spełniające warunki: w pierwszym wierszy liczby spełniające warunek 1, w drugim spełniające warunek 2 itd.
Widać z niej natychmiast, że dokładnie dwa warunki spełniają liczby 35, 46 i 74.

1				15			20		25			30	35	40		45		50	55			60	65		70		75	80		85	90				95
2								23									46							69									92
3	9				18						29				42					57						74								93
4		11	14			19				26			35				46				59					74			81			91

Odp:Istnieją trzy takie liczby n: 35, 46, 74.

matriks

1				15			20		25			30	35	40		45		50	55			60	65		70		75	80		85	90				95
2								23									46							69									92
3	9				18						29				42					57						74								93
4		11	14			19				26			35				46				59					74			81			91

1				15			20		25			30	35	40		45		50	55			60	65		70		75	80		85	90				95
2								23									46							69									92
3	9				18						29				42					57						74								93
4		11	14			19				26			35				46				59					74			81			91

1				15			20		25			30	35	40		45		50	55			60	65		70		75	80		85	90				95
2								23									46							69									92
3	9				18						29				42					57						74								93
4		11	14			19				26			35				46				59					74			81			91