Zadania konkursowe
z etapu II-go dla uczniów klas I gimnazjum

Pole równoległoboku $ABCD$ jest równe 28 cm². Na prostej $CD$ poza równoległobokiem obrano punkt $E$. Oblicz pole trójkąta $ABE.$

Oblicz pole czworokąta $ABCD$ jeśli $A=(-2, -3)$, $B=(7, -4)$, $C=(1, 1)$, $D=(-1, 7).$

Obwód prostokąta wynosi 112 cm. Dwusieczna jednego z jego kątów wewnętrznych dzieli dłuższy bok w stosunku 2:3. Oblicz długości boków tego prostokąta.

Cena biletu na mecz pierwszoligowego zespołu AZS Toruń wynosiła 15 zł. Gdy cenę tę obniżono okazało się, że na mecz przychodzi o 80% widzów więcej, a dochód ze sprzedaży biletów wzrósł o połowę. Ile kosztuje bilet po obniżce i o ile procent obniżono ceną biletu?

Wyznaczyć wszystkie liczby dwucyfrowe n tak, by dokładnie dwa spośród poniższych zdań były prawdziwe.

1. $5$ jest dzielnikiem liczby $n.$
2. $23$ jest dzielnikiem liczby $n.$
3. $n+7$ jest kwadratem liczby naturalnej.
4. $n-10$ jest kwadratem liczby naturalnej.

Jaka jest najmniejsza liczba naturalna $n$ taka, że iloczyn $1\cdot 2\cdot 3 \cdot \text{...}\cdot n$ jest podzielny przez 350?