LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 11

Jeśli ktoś ma problemy z zadaniami z Ligi zadaniowej, którą organizuje UMK w Toruniu, lub jeśli ma problem z jakimkolwiek innym zadaniem podobnego typu, oto przedstawiam zadanie, i jego rozwiązanie:...

165+215=x

 Teraz trzeba wymyślić, ile x ma dzielników. No więc do roboty...

165+215=(24)5+215=220+215=2(219+214)=22(218+213)= ... =215(25+20)=215(32+1)=215*33="215*3*11="x
Znamy już dzielniki, które są liczbami pierwszymi. Teraz trzeba tylko znależć ich odpowiednie "kombinacje":

3*11*20 3*11*21 3*11*22
...
 3*11*215
3*20 3*21 3*22
...
 3*215
11*20 11*21 11*22
...
 11*215
20 21 22
...
 215

Jak widzimy, w każdym wierszu tabeli jest 16 dzielników razy 4 równa się 64.

Odp:Po obliczeniach, doszliśmy :-) do wniosku, że suma ta ma 64 dzielniki.

Kajtek