LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA GIMNAZJUM

Zadanie 12

Niech liczby rzeczywiste a, b spełniają równości a + b = 1 i a2 + b2 = 2.
Oblicz wartość wyrażenia a4 + a4

Rozwiązanie:
Włączcie głośniki i posłuchajcie piosenki
a + b = 1  
więc
(a + b)2 = 1
a2 + b2 + 2ab = 1
a2 + b2 = 2  
więc
2 + 2ab = 1
2ab = -1
ab = -1/2
a2b2 = 1/4


a4+ b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2
a4 + b4 = 22 - 2 * 1/4
a4 + b4 = 4 - 1/2
a4 + b4 = 3,5

Odp. Wartość wyrażenia a4 + b4 wynosi 3,5.