LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU I
DLA GIMNAZJUM

ZADANIE 1

W pewnej klasie dziewczęta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas dziewczęta stanowiły 64% liczby uczniów.
Ilu chłopców jest w tej klasie?
Rozwiązanie
X-liczba wszystkich uczniów w klasie na początku
Na początku:
Dziewczęta-62.5% X 
Chłopcy-37.5% X 

X+1-liczba uczniów w klasie, gdy do klasy przybyła jedna osoba (musiała to być dziewczyna bo procentowo liczba dziewcząt się zwiększyła)
Później:
Dziewczęta-64% (X+1)
Chłopcy-36% (X+1)

62.5%X+1="64%(X+1)" /*100
62.5X+100="64(X+1)" /*2
125X+200="128(X+1)"
125X+200="128X+128"
125X-128X="128-200"
-3X="-72X" /:(-3)
X="24"

Cała klasa na początku liczyła 24 osoby. Gdy do klasy doszła jedna osoba klasa liczyła 25 osób. Najpierw chłopcy stanowili 37.5%, a poźniej 36%.

37.5%*24="9
36%*25="9
ODP.W tej klasie jest 9 chłopców.