LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU I
DLA GIMNAZJUM

ZADANIE 4

Rozwiąż rebus

FART+FART+FART+FART=TRAF


Rozwiązanie

4xFART=TRAF

FART musi być mniejsze od 2500 bo w przeciwnym razie wynik 4xFART byłby pięciocyfrowy a więc F=1 albo F=2, ale TRAF jest parzyste więc

F=2 i A < 5.


4x2ART=TRA2

Ponieważ TRA2 dzieli się przez 4 ostatnie dwie cyfry A2 muszą tworzyć liczbę podzielną przez 4 dlatego

A=1 lub A=3

4xT daje nam końcówkę 2 a więc T=3 lub 8. T musi być dużą liczbą ponieważ 4x2ART=TRA2 > 8000stąd

T=8

4 x 2AR8=8RA2

Jeśli A=1, to

4x21R8=8R12

a to znaczy, że 

4x(2000+100+10R+8)=8000+100R+10+2

Po przerachowaniu wychodzi

R=7

Jeśli A=3, to 8R32=4x23R8 > 4x2300 > 9000 czyli 8R32 > 9000, a to jest niemożliwe.

A więc jedynym rozwiązaniem jest:

F=2,T=8,R=7,A=1

FART+FART+FART+FART=TRAF

2178+2178+2178+2178=8712

Jarek