LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU I
DLA GIMNAZJUM
ZADANIE 4
Rozwiąż rebus
FART+FART+FART+FART=TRAF
Rozwiązanie
4xFART=TRAF
FART musi być mniejsze od 2500 bo w przeciwnym razie wynik 4xFART byłby pięciocyfrowy a więc
F=1 albo F=2, ale TRAF jest parzyste więc F=2 i A<5.
4x2ART=TRA2
Ponieważ TRA2 dzieli się przez 4 ostatnie dwie cyfry A2 muszą tworzyć liczbę podzielną
przez 4 dlatego A=1 lub A=3
4xT daje nam końcówkę 2 a więc T=3 lub 8. T musi być dużą liczbą ponieważ 4x2ART=TRA2 > 8000
stąd T=8
4x2AR8=8RA2
Jeśli A=1, to
4x21R8=8R12
a to znaczy, że
4x(2000+100+10R+8)=8000+100R+10+2
Po przerachowaniu wychodzi R=7
Jeśli A=3, to
8R32=4x23R8 > 4x2300 > 9000
czyli 8R32 > 9000, a to jest niemożliwe.
A więc jedynym rozwiązaniem jest:
F=2,T=8,R=7,A=1
FART+FART+FART+FART=TRAF
2178+2178+2178+2178=8712
Jarek