LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU III
DLA GIMNAZJUM


Zadanie 1

Rozwiąż równanie z parametrem (k-2)x-4="10.Ile rozwiązań ma to równanie? Dla jakich wartości k równanie to ma rozwiązanie będące liczbami całkowitymi?
Rozwiązanie

(k-2)*X-4="10" /+4
(k-2)*X="14" /:(k-2)

(k-2) nie może być równe 0


X="14/(k-2)
Aby X było liczbą całkowitą wartość wyrażenia (k-2) musi być dzielnikiem liczby 14 czyli 1, 2, 7 lub 14.

Jeśli k-2="1" to  k="3.
Jeśli k-2="2" to k="4.
Jeśli k-2="7" to k="9.
Jeśli k-2="14" to  k="16" .


Jeśli (k-2)=0 to równanie (k-2) *X="14" zamienia się na 0*X="14."
To jest nie możliwe ponieważ 0*X nie może się równać 14 i nie ma rozwiązań.