LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU III
DLA GIMNAZJUM
Zadanie 1
Rozwiąż równanie z parametrem (k-2)x-4=10.Ile rozwiązań ma to równanie?
Dla jakich wartości k równanie to ma rozwiązanie będące liczbami całkowitymi?
Rozwiązanie
(k-2)*X-4=10 /+4
(k-2)*X=14 /:(k-2)
(k-2) nie może być równe 0
X=14/(k-2)
Aby X było liczbą całkowitą wartość wyrażenia (k-2) musi być dzielnikiem liczby
14 czyli 1, 2, 7 lub 14.
Jeśli k-2=1 to k=3.
Jeśli k-2=2 to k=4.
Jeśli k-2=7 to k=9.
Jeśli k-2=14 to k=16 .
Jeśli (k-2)=0 to równanie (k-2) *X=14 zamienia się na 0*X=14.
To jest nie możliwe ponieważ 0*X nie może się równać 14 i nie ma rozwiązań.