Zadania konkursowe
z etapu III-go dla uczniów klas I gimnazjum

Rozwiąż równanie z parametrem $k$:
$(k-2)\cdot x-4=10.$
Ile rozwiązań ma to równanie?
Dla jakich wartości $k$ równanie to ma rozwiązania będące liczbami całkowitymi?

Dany jest okrąg ośrodku $O$ i o promieniu 3 cm. Z punktu $A$ oddalonego o 6 cm odvpunktu $O$ poprowadź styczne do tego okręgu. Ile stopni ma kąt, który tworzą te styczne?

Rozwiąż rebus: $9\cdot \text{ONE}=\text{NINE}$.

Na okręgu wybrano pięć różnych punktów $P$, $P_{1}$, $P_{2}$, $P_{3}$, $P_{4}$ takich, że miary kątów $P_{1}PP_{2}$, $P_{2}PP_{3}$, $P_{2}PP_{4}$ są równe $45^{\circ}.$ Uzasadnij, że punkty $P_{1}$, $P_{2}$, $P_{3}$, $P_{4}$ są wierzchołkami kwadratu.

Czy spośród liczb naturalnych 1, 2, 3, ..., 15 można wybrać dwie liczby tak, by ich iloczyn był równy sumie liczb pozostałych?

Czy istnieje liczba naturalna taka, że po skreśleniu pierwszej cyfry patrząc od lewej strony, otrzymamy liczbę 14 razy mniejszą?