|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 1999/2000 Zadania konkursowe z etapu III-go dla uczniów klas I gimnazjum | |||
| Zadanie 1 | |||
| Rozwiąż równanie z parametrem k: (k-2).x-4=10.
Ile rozwiązań ma to równanie? Dla jakich wartości k równanie to ma rozwiązania będące liczbami całkowitymi? | |||
| Rozwiązanie Jarka Staniszewskiego | |||
| Zadanie 2 | |||
| Dany jest okrąg ośrodku O i o promieniu 3cm. Z punktu A oddalonego o 6cm od punktu O poprowadź styczne do tego okręgu. Ile stopni ma kąt, który tworzą te styczne?
| |||
| Zadanie 3 | |||
| Rozwiąż rebus: 9.ONE=NINE. | |||
| Rozwiązanie Artura Borkowicza | |||
| Zadanie 4 | |||
| Na okręgu wybrano pięć różnych punktów P, P1, P2, P3, P4 takich, że miary kątów P1PP2, P2PP3, P2PP4 są równe 45o. Uzasadnij, że punkty P1, P2, P3, P4 są wierzchołkami kwadratu. | |||
| Rozwiązanie Jarka Staniszewskiego | |||
| Zadanie 5 | |||
| Czy spośród liczb naturalnych 1, 2, 3, ...,15 można wybrać dwie liczby tak, by ich iloczyn był równy sumie liczb pozostałych? | |||
| Zadanie 6 | |||
| Czy istnieje liczba naturalna taka, że po skreśleniu pierwszej cyfry patrząc od lewej strony, otrzymamy liczbę 14 razy mniejszą?
|