LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
ZADANIE 4
TREŚĆ:
DWIE LICZBY ZWIERCIEDLANE ( JEDNA POWSTAJE Z DRUGIEJ,
GDY JĄ ODCZYTAĆ OD KOŃCA NA PRZYKŁAD 347 I 743 )
POMNORZONO I OTRZYMANO WYNIK 92565.
JAKIE TO LICZBY?
ROZWIĄZANIE:
(100a+10b+c)*(100c+10b+a)=92565
a*c daje końcówkę 5 więc a=5 lub c=5 .
Jeśli np. a=5 to c=1 bo inaczej iloczyn (100a+10b+c)*(100c+10b+a) byłby 6-cyfrowy.
Stąd (a=5 i c=1) lub (a=1 i c=5)
(100*1+10*b+5)*(100*5+10*b+1)=92565
(105+b*10)*(501+b*10)=92565
(10b+105)*(10b+501)=92565
Ponieważ sytuacja się skomplikowała, próbuję odgadnąć b.
Np. b musi dzielić się przez 3 bo 92565, 105 i 501 dzieli się przez 3. Sprawdzam mnożenie dla b=3, b=6 i b=9.
Wychodzi, że b=6 jest dobre.
(10*6+105)*(10*6+501)=92565
ODPOWIEDŹ
561 i 165
SIMON