Zadania przygotowawcze
do etapu I-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych

Podaj 1999-ą cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka $5\frac{7}{13}.$

Monika i Marysia miały razem 70 złotych. Monika za $\frac{2}{3}$ swoich pieniędzy kupiła 3 książki, a Marysia za 0,6 swoich pieniędzy 2 książki. Okazało się, że Monice zostało 2 razy więcej pieniędzy niż Marysi. Ile pieniędzy miała Monika, a ile Marysia przed zakupem książek?

Oblicz: $158\cdot \left[\frac{12-\frac{12}{17}-\frac{12}{289}-\frac{12}{85}}{4-\frac{4}{17}-\frac{4}{289}-\frac{4}{85}} \cdot \frac{5+\frac{5}{13}+\frac{5}{169}+\frac{5}{91}}{6+\frac{6}{13}+\frac{6}{169}+\frac{6}{91}}\right]\cdot \frac{505505505}{711711711}. $

Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca na przykład 347 i 743) pomnożono i otrzymano wynik 92565. Jakie to liczby?

Dzieląc pewną liczbę naturalną przez 2, 3, 4, 5, 6, 7, otrzymujemy tę samą reszte równą 2.

1. Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności większą od 10.
2. Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności, która jest ponadto podzielna przez 11.

Jak z dzbanka o pojemności 12 litrów, pełnego mleka, odlać 6 litrów mleka używając tylko dwóch pustych dzbanków o pojemności 5 litrów i siedem litrów?

Jak z kanki z mlekiem za pomocą dwóch naczyń o pojemności 17 litrów i 5 litrów odlać 13 litrów mleka?

Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa $12\frac{1}{3}$. Jedna z tych liczb jest równa $16\frac{1}{5}$ i jest $\text{ o }1\frac{3}{4}$ większa od drugiej. Oblicz trzecią liczbę.

Ola kupiła dwa rodzaje cukierków i zapłaciła 4,8 złotego. Ile złotych zapłaciła za każdy rodzaj cukierków jeżeli wiadomo, że cena zakupu tańszych cukierków stanowiła 60% wartości droższych.

Oblicz $\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{7}}}.$

Znajdź ułamek o mianowniku 250 i większy od 0,49 lecz mniejszy od trzynastu dwudziestych piątych.

Odkryj zaczyfrowane cyfry w podanym działaniu wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery:

1. KTO+KOT=TOK,
2. TAK+TKA=AKT,
3. BC-EF=ED i BA+BC=DFC i IJ-GH=FB,
4. RAZ+RAZ+RAZ+RAZ=MAT.

Ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których suma cyfr równa się 3?

Czy liczba piątków i sobót w roku 1999 jest taka sama?

Wyznacz najmniejszą liczbę wymierną ze zbioru liczb $\left \{\sqrt{4};\; 1,(6); \; -\frac{1}{2};\; \sqrt{3};\; \left(-\frac{1}{2}\right)^2;\; 4+\sqrt{\frac{1}{4}} \right \}.$

Mama Kasi zasadziła dnia posadziła 30% wszystkich tulipanów, a drugiego dnia 50% pozostałych. Jaki procent wszystkich tulipanów stanowią nieposadzone tulipany?

Jak zmieni się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą, jeżeli dzielna i dzielnik zwiększy się trzykrotnie?

Pewna liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?

Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej: $2^{45}$, $3^{36}$, $4^{27}$, $5^{18}.$

Oblicz $ \left[2^{10}\cdot 8 +\frac{4^7}{16}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^3-2^{14}\cdot \frac{3}{128} \right]:2^7.$

Brat i siostra mierzyli krokami odcinek długości 143 metrów. Ponieważ długości ich kroków były różne, ślady ich pokryły się 20 razy. Krok siostry wynosił 55 cm. Znaleźć długość kroku brata.

Jaskółka fruwa z prędkością około 51,4 m/sek. Ile km przeleciałaby jaskółka w ciągu 1 godziny?

Liczba dwucyfrowa została podzielona przez sumę swoich cyfr. Jaka jest największa możliwa wartość reszty?

W magazynie szkolnym była pewna liczba piłek. Na lekcję wychowania fizycznego nauczyciel wziął 20% wszystkich piłek. W czasie przerwy Tomek przyniósł z boiska 5 piłek i wówczas piłki będące na boisku stanowiły $\frac{1}{30}$ wszystkich piłek. Ile piłek jest w tej szkole?

Podaj trzy ułamki mające mianownik 8, leżące na osi między liczbą $-\frac{11}{12}$, a liczbą $-\frac{1}{2}.$

Zapisz liczbę 1998 używając jak najmniejszej liczby dwójek i znaków matematycznych.