Liga zadaniowa UMK w Toruniu 2001/2002

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA Z PREZENTU WAKACYJNEGO

Zadanie 1

Oblicz pole i obwód "katarzynki" (patrz rysunek). Przyjmujemy, że siatka zbudowana jest z kwadratów o boku 2 jednostek, a łuki są łukami okręgów o promieniu 2 jednostek.

Rozwiązanie

Pole P "katarzynki" jest równe polu 4 kół o promieniu r = 2 i prostokąta o wymiarach a = 8 i b =4.

P _koła= p ^. r²
P _prostokąta= a ^. b
P = 4 ^. p ^. 2² + 4 ^. 8
P = p ^. 16 + 32 = 16(p +2)
P @ 16 ^. 5,14 = 82,24

Obwód "katarzynki" jest równy długości czterech okręgów o promieniu r = 2.

Obw. = 4 ^. 2pr = 4 ^. p ^. 2 ^. 2 = 16p
Obw. @ 16 ^. 3,14 = 50,24.

Odpowiedź

Pole "katarzynki" wynosi 16(p +2) czyli około 82,24 jednostek kwadratowych, a obwód 16p tzn. około 50,24 jednostek długości.

Mariusz Banach