|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2001/2002
Prezent wakacyjny 
|
| Zadanie 1 |
 Oblicz pole "Katarzynki" przedstawionej na rysunku. Przyjmujemy, że siatka zbudowana jest z kwadratów o boku długości 2 jednostek, a łuki są łukami okręgów o promieniu 2 jednostek.
|
| Rozwiązanie Mariusza Banacha |
| Zadanie 2 |
Polska ma około 38 mln mieszkańców i 312 tys. km2 powierzchni. Warszawa zajmuje około  powierzchni całej Polski i mieszka w niej około  ludności Polski. Gdyby na 1 km2 powierzchni Polski przypadało tyle samo ludzi co w Warszawie, to ile wynosiłaby liczba mieszkańców Polski?
|
| Rozwiązanie Piotra Bieguna |
| Zadanie 3 |
Ściany graniastosłupa prawidłowego czworokątnego mają powierzchnię 100 cm2 lub 400 cm2. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
|
| Rozwiązanie Moniki Bonieckiej |
| Zadanie 4 |
Prawdziwe jest zdanie: "Jeżeli dana jest czterocyfrowa liczba naturalna, w której suma cyfr tysięcy i dziesiątek jest równa sumie cyfr setek i jedności, to dana liczba naturalna jest podzielna przez liczbę 11."
- Sprawdź czy liczba 4279 jest podzielna przez 11.
- Znajdź cyfrę Ź taką aby liczba Ź952 była podzielna przez 11.
- Czy prawdziwe jest następujące zdanie
"Każda liczba czterocyfrowa o wszystkich cyfrach jednakowych nie jest podzielna przez 11."?
- Wyznacz wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 11 i mniejsze niż 2002.
|
| Rozwiązanie Eweliny Brani |
| Zadanie 5 |
 Oblicz pole przedstawionego na rysunku trójkąta będącego przekrojem sześcianu o krawędzi długości  .
|
| Rozwiązanie Andrzeja Burka |
| Zadanie 6 |
|
Specjalna tapeta sprzedawana jest w trzech rodzajach opakowań A, B, C. Należy wytapetować korytarz o długości 12 metrów, szerokości 6 metrów i wysokości 3m. Na podstawie danych podanych w tabeli podejmij decyzję, ile i jaki rodzaj opakowań z tapetą należy kupić, aby koszty tapetowania były jak najmniejsze. Jaki to będzie koszt?
| Rodzaj opakowania | A | B | C |
| Cena opakowania w złotych | 6 | 14 | 20 |
| Powierzchnia w m2, jaką można wytapetować z danego opakowania | 2 | 5 | 8 |
|
| Rozwiązanie Radka Cywińskiego |
| Zadanie 7 |
Autor otrzymuje od swojego wydawcy honorarium według następującej zasady. Ustalona z góry kwota stanowi przychód autora, czyli kwotę umowy między autorem a wydawcą. Od tego przychodu odlicza się tzw. koszty uzyskania przychodu, które stanowią 50% przychodu. Uzyskana różnica jest dochodem autora. Od tego przychodu wydawca potrąca na rzecz Urzędu Skarbowego 20% i wypłaca autorowi jego przychód pomniejszony o ten podatek.
- Autor otrzymał 5580 złotych. Oblicz kwotę jego przychodu, dochód i potrącony podatek.
- Wydawca przekazał do Urzędu skarbowego podatek w wysokości 448 złotych. Oblicz kwotę przychodu autora, jego dochód i kwotę jaką mu wypłacono.
|
| Rozwiązanie Pawła Dylewskiego
|
| Zadanie 8 |
|
W wielu krajach Unii Europejskiej obowiązująca walutą jest euro €. Załóżmy, że w pewnym państwie stosuje się następującą zasadę płacenia podatków od osób fizycznych:
| Wysokość dochodu | Wysokość podatku |
| Od 0 do 500 euro | Nie płaci się podatku |
| Od 500 do 1000 euro | 15% kwoty powyżej 500 euro |
| Od 1000 do 4000 euro | 75 euro plus 35% kwoty powyżej 4000 euro |
| Powyżej 4000 euro | 825 euro plus 15% kwoty powyżej 500 euro |
- Oblicz kwoty podatków, które muszą zapłacić tym państwie podatnicy o następujących dochodach rocznych:
- 875 euro,
- 3550 euro.
- Jaki dochód miał mieszkaniec tego państwa jeśli zapłacił on 6625 euro podatku?
|
| Rozwiązanie Weroniki Falkowskiej
|
| Zadanie 9 |
Na planie ogródków działkowych wykonanych w skali 1:1000 działka Marka ma kształt prostokąta, w którym długości boków róznią się o 10 centymetrów. Wiedząc, że powierzchnia działki Marka na planie równa się 200 cm2 oblicz ile metrów siatki potrzeba na jej całkowite ogrodzenie.
|
| Rozwiązanie Ani Ferster |
| Zadanie 10 |
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że liczby p + 10 i p + 20 są liczbami pierwszymi.
|
| Rozwiązanie Łukasza Gajtkowskiego |
| Zadanie 11 |
Niech a, b, c oznaczają długości boków trójkąta oraz r - promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wykaż, że
 .
|
| Rozwiązanie Jakuba Gierszała |
| Zadanie 12 |
Liczby a5 i a7 są całkowite. Wykaż, że liczba a jest również całkowita.
|
| Rozwiązanie Przemka Glinieckiego |
| Zadanie 13 |
Niech a, b, c będą długościami boków trójkąta.
Wykaż, że  .
|
| Rozwiązanie Michała Janeczka |
| Zadanie 14 |
Niech r i R oznaczaja odpowiednio promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny i promień okręgo opisanego na tym samym trójkącie. Wykaż, że  .
|
| Rozwiązanie Marty Jankowiak |
| Zadanie 15 |
Jaki procent tłuszczu zawiera mleko otrzymane ze zmieszania 1 litra mleka tłustego o zawartości 3,2% tłuszczu i 2 litrów mleka o zawartości 0,5% tłuszczu?
|
| Rozwiązanie Bartka Jezierskiego |
| Zadanie 16 |
Bogacz posiadając 100 000 złotych, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał biedakowi 100 złotych. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak?
|
| Rozwiązanie Wojtka Krzemińskiego |
| Zadanie 17 |
Mirek przechowuje swoje oszczędności w monetach dwuzłotowych i pięciozłotowych. Dwuzłotówki stanowią 35% jego oszczędności, pięciozłotówek ma 26. Ile ma dwuzlotówek?
|
| Rozwiązanie Marcina Kusza |
| Zadanie 18 |
Pokój prostokątny o powierzchni 20 m2 ma na rysunku wymiary powierzchni 5 cm i 4 cm. W jakiej skali wykonany jest ten rysunek?
|
| Rozwiązanie Michała Marszelewskiego |
| Zadanie 19 |
Czy może być prawdą, że przeciętny człowiek przesypia w ciągu życia około 75 000 godzin?
|
| Rozwiązanie Tomka Mentzena |
| Zadanie 20 |
Który z ułamków o mianowniku 12 i liczniku całkowitym jest najlepszym przybliżeniem  ?
|
| Rozwiązanie Tomka Nowaka |
| Zadanie 21 |
 Narysuj wszystkie możliwe figury płaskie składające się z sześciu takich samych kwadratów, połączonych bokami. Przykładowa figura przedstawiona jest na rysunku.
Które z tych figur są siatkami sześcianu?
|
| Rozwiązanie Miłosza Pietruskiego |