LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA Z PREZENTU WAKACYJNEGO

Zadanie 9

Na planie ogródków działkowych wykonanych w skali 1:1000 działka Marka ma kształt prostokąta, w którym długości boków różnią się o 10 centymetrów.
Wiedząc, że powierzchnia działki Marka na planie równa się 200 cm2 oblicz ile metrów siatki potrzeba na jej całkowite ogrodzenie.

Rozwiązanie

Działka Marka w skali 1:1000Pprost= a × b
a × b = Pprost
x (x+10) =200cm2
x2+ 10x = 200cm2
x2+ 2 × x × 5 = 200cm2/+25
x2+ 2 × x × 5 + 25 = 225cm2
Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)2= a2+ 2ab +b2, wyliczamy: (x + 5)2= 225cm2
Wariant 1
x+5=15
x+5=15/-5
x=10		 Wariant 2
x+5= -15
x+5= -15/-5
x= -20
Wariant drugi zostaje wykluczony, ponieważ bok prostokąta nie może wynosić -20cm
Więc:Sprawdzenie:
Pprost=10cm×20cm=200cm2

Znając długość boków na skali, można obliczyć rzeczywistą długość boków.
10cm × 1000 = 10000cm= 100m
20cm × 1000 = 20000cm= 200m
Aby dowiedzieć się, ile potrzeba siatki na ogrodzeniu działki Marka należy policzyć obwód prostokąta.
Oprost= 2a + 2b
Oprost= 2 × 100m + 2 × 200m
Oprost= 200m + 400m
Oprost= 600m

Odpowiedź

Do ogrodzenia działki Marka potrzebne jest 600m siatki.

Ania Ferster