LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 3

W kwadracie o boku długości 10 cm na rysunku obok, można zauważyć okrąg wpisany w ten kwadrat oraz ćwiartki czterech okręgów o promieniu 5 cm i o środkach w wierzchołkach tego kwadratu. Oblicz pole i obwód zacieniowanej figury.

Rozwiązanie

Podzielmy ten kwadrat na 4 równe przystające kwadraty obliczmy pole ćwiartki zacieniowanej figury.

Polećwiartki=2 ×(¼×p × r2 - ½ ×5 ×5)
Polećwiartki=2 ×(¼×p × 52 - 12,5)
Polećwiartki=2 ×(6,25 × p  - 12,5)
Polećwiartki=12,5 × p  - 25

Pole całej figury zacieniowanej jest 4 razy większe.

Polefigury = 4 × Polećwiartki
Polefigury = 4 × (12,5 × p  - 25)
Polefigury = 50 × p - 100

Obwód zacieniowanej figury jest 2 razy większy od obwodu koła o promieniu r = 5.

Obwódfigury = 2 × 2pr = 4 × p × 5 = 20p

Odpowiedź

Pole zacieniowanej figury jest równe  50p - 100, a obwód  20p.

Kamil Ciszak