LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ETAP IV
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH I KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 2

Prostokątną kartkę papieru zginamy na cztery równe części wzdłuż jednej krawędzi oraz trzy równe części wzdłuż drugiej krawędzi. Otrzymujemy kwadrat. Długość przekątnej nie zgiętej kartki wynosi 280 cm. Jaką długość ma krótsza krawędź kartki?

Rozwiązanie

Niech x oznacza długość boku otrzymanego kwadratu. Po rozłożeniu kartki i narysowaniu linii wzdłuż zagięć, zobaczymy pokratkowany prostokąt o bokach długości 4x i 3x i przekątnej długości 280 cm.

Z tw. Pitagorasa wynika, że:

(4x)2 + (3x)2 = 2802
16x2 + 9x2 = 2802
25x2 = 78400
x2 = 296
x = 16
Stąd krótszy bok ma długość
3x = 48

Odpowiedź

Długość krótszego boku prostokąta jest równa 48 cm.