|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2000/2001 Zadania konkursowe w etapie IV dla uczniów klas I gimnazjum | |||
Zadanie 1 | |||
|
Aby przekroczyć skrzyżowanie ulic, Paweł postanowił przejść po przekątnej. Ile metrów zyskał? | 
| ||
| Rozwiązanie Mariusza Banacha | |||
| Zadanie 2 | |||
|
Prostokątną kartkę papieru zginamy na cztery równe części wzdłuż jednej krawędzi oraz trzy równe części wzdłuż drugiej krawędzi. Otrzymujemy kwadrat. Długość przekątnej nie zgiętej kartki wynosi 280 cm. Jaką długość ma krótsza krawędź kartki? | |||
| Rozwiązanie Kamila Ciszaka | |||
| Zadanie 3 | |||
| Dany jest równoległobok ABCD i dowolny punkt M na płaszczyźnie. Jaka jest maksymalna ilość punktów na bokach ABCD, których odległość od punktu M wynosi 5 cm? | |||
| Rozwiązanie Łukasza Glińskiego | |||
| Zadanie 4 | |||
| Niech S=1+2+3+4+...+100. Ile znaków "+" trzeba zastąpić znakiem "-", aby otrzymać 2001 zamiast S? Zbadaj czy jest to możliwe. Odpowiedź uzasadnij. | |||
| Zadanie 5 | |||
| Oto droga, którą przebyła Joanna, kiedy przekraczała ulicę szukając wieczorem kluczy. Ile wynosi kąt x? |
 | ||
| Rozwiązanie Agaty Kapicy | |||
| Zadanie 6 | |||
|
Ile trójkątów równobocznych znajduje się na załączonym rysunku? |  | ||
| Rozwiązanie Karoliny Kapicy | |||
| Zadanie 7 | |||
|
Miliard złotych w banknotach dziesięciozłotowych utworzyłby słup o wysokości 10 km. Jaka jest grubość tego banknotu? | |||
| Rozwiązanie Joasi Klimek | |||
| Zadanie 8 | |||
|
Pająk rozpina nitki pajęczyny we wnętrzu szklanego sześcianu. Początek i koniec każdej nitki znajduje się bądź w wierzchołku bądź na środku krawędzi, bądź na środku ściany, nigdy jednak na tej samej ścianie sześcianu. Ile nitek może w ten sposób rozpiąć? | |||
| Zadanie 9 | |||
| Liczba mieszkańców ula zmniejszyła się zeszłego roku na skutek epidemii o 20%. O jaki procent powinna wzrosnąć liczba mieszkańców ula tego roku, aby powrócić do poprzedniego stanu? | |||
| Rozwiązanie Joasi Konstanty | |||
| Zadanie 10 | |||
Rozwiąż równanie:  . | |||
| Zadanie 11 | |||
| Dwaj uczniowie, wysoki i niski, wyszli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Jeden z nich miał krok o 20% krótszy od kroku drugiego ucznia, ale za to zdążył zrobić w tym samym czasie o 20% kroków więcej. Który z nich wcześniej przybył do szkoły? | |||
| Rozwiązanie Marcina Liberackiego | |||
| Zadanie 12 | |||
|
Ile stopni ma kąt CAD? |  |
||
| Rozwiązanie Kamila Maksymiaka | |||
| Zadanie 13 | |||
| Ile wynosi suma cyfr liczby N = 1092 - 92 ? | |||
| Rozwiązanie Krzysztofa Maliszewskiego | |||
| Zadanie 14 | |||
|
Wyjeżdżam o godzinie 8oo. Kolega jadący samochodem dwa razy szybszym dogania mnie w połowie drogi i przyjeżdża do celu o 1 godzinę i 30 minut wcześniej niż ja. O której godzinie on wyjechał? | |||
| Rozwiązanie Rafała Mikulskiego | |||
| Zadanie 15 | |||
|
Liczba uczniów pewnego gimnazjum jest zawarta pomiędzy 500 a 1000. Kiedy grupujemy ich bądź po 18, bądź po 20, bądź po 24, pozostaje za każdym razem 9 uczniów. Jaka jest liczba uczniów? | |||
| Rozwiązanie Łukasza Mossakowskiego | |||
| Zadanie 16 | |||
|
Piłka elastyczna spuszczona swobodnie z wysokości 10 m odbija się od podłogi na wysokość 0,4 wysokości początkowej. Jaką wysokość osiągnie piłka po piątym odbiciu? | |||
| Rozwiązanie Agnieszki Osmoły | |||
| Zadanie 17 | |||
|
Wypisano po kolei wszystkie liczby całkowite dodatnie. Jak cyfra znajdzie się na 1993 miejscu? | |||
| Zadanie 18 Wyznacz sumę wszystkich liczb czterocyfrowych, które można zapisać za pomocą cyfr 1, 2, 4 i 5 bez powtarzania cyfr. | |||
| Rozwiązanie Agaty Rakowicz | |||