LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ETAP IV
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH I KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 3

Dany jest równoległobok ABCD i dowolny punkt M na płaszczyźnie. Jaka jest maksymalna ilość punktów na bokach ABCD, których odległość od punktu M wynosi 5 cm?

Rozwiązanie

Wszystkie punkty, których odległość od punktu M jest równa 5 cm, tworzą okrąg o środku M i promieniu 5 cm.

Zadanie sprowadza się do pytania:
w ilu punktach maksymalnie okrąg może przecinać sie z równoległobokiem?

Na rysunku obok widać okrąg, który przecina się z równoległobokiem w 8 punktach.
Więcej ich być nie może, ponieważ okrąg z prostą ma co najwyżej 2 punkty wspólne.

Odpowiedź

Maksymalnie może być osiem punktów o tej właściwości.