LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ETAP IV   -    ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH I KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 15

Liczba uczniów pewnego gimnazjum jest zawarta pomiędzy 500 a 1000. Kiedy grupujemy ich bądź po 18, bądź po 20, bądź po 24, pozostaje za każdym razem 9 uczniów. Jaka jest liczba uczniów?

Rozwiązanie

Szukana liczba jest pewną wspólną wielokrotnością liczb 18, 20 i 24 powiększoną o 9, i zawartą między 500 a 1000.

Najpierw musimy znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb: 18, 20, 24 czyli NWW(18,20,24).

Algorytm NWWWynik
18 20 24 /2
9 10 12 /2
9 5 6 /3
3 5 2 /2
3 5 1 /3
1 5 1 /5
1 1 1
NWW(18,20,24)=23+32+5=360

Wielokrotności liczb
18, 20, 24
powiększone o 9

360+9=369,
2×360+9=720+9=729
3×360+9=1080+9=1089,
...

Aby liczba uczniów tego gimnazjum  mieściła się w przedziale liczb od 500 do 1000, należy liczbę 360 pomnożyć przez 2 i dodać 9.

360×2+9=729

Odpowiedź

W tym gimnazjum jest 729 uczniów.