Liga Zadaniowa UMK w Toruniu 2000/2001

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ETAP IV
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH I KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 3

Znajdź sumę wszystkich liczb parzystych, występujących wśród liczb naturalnych od 1 do 2001.

Rozwiązanie

Do składników dorzucam dwa zera, które i tak sumy nie zmieniają i łączę składniki parzyste w pary o sumie 2000, z wyjątkiem ostatniej pary, której suma jest równa 1000.

NR. PARY PARA SUMA

0 0 + 2000 2000

1 2 + 1998 2000

2 4 + 1996 2000

3 6 + 1994 2000

... ... + ... ...

499 998 + 1002 2000

1000 + 0 1000

Więc jak widać powyżej, składniki parzyste tworzą 500 par (od 0 do 499), których suma wynosi 2000 i jedną parę o sumie 1000.
Zatem suma wszystkich równa się
500×2000 + 1000 = 1 000 000 + 1000 = 1 001 000.

Odpowiedź

Sumą wszystkich liczb parzystych od 1 do 2001 wynosi 1001000.

NR. PARY	PARA			SUMA
0	0	+	2000	2000
1	2	+	1998	2000
2	4	+	1996	2000
3	6	+	1994	2000
...	...	+	...	...
499	998	+	1002	2000
	1000	+	0	1000