LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 5


W liczbie trzycyfrowej została zatarta cyfra dziesiątek: 3_4. Jaka jest cyfra dziesiątek, jeżeli wiadomo, że liczba ta jest podzielna przez 6, ale nie jest podzielna przez 9?

Rozwiązanie

Cecha podzielnośći przez 6:
*suma cyfr danej liczby dzieli się przez 3, a ostatnia cyfra przez 2

Cecha podzielności przez 9:
*suma cyfr danej liczby dzieli się przez 9

Oznaczmy przez x cyfrę dziesiątek szukanej liczby. Ponieważ ostatnia cyfra liczby 3x4 dzieli się przez 2, wystarczy żeby suma cyfr liczby 3x4 dzieliła się przez 3 ale nie przez 9.
Suma cyfr liczby 3x4 wynosi 7+x.

Dla x=2, 7+x=9. Niedobrze.
Dla x=5, 7+x=12. Dobrze.
Dla x=8, 7+x=15. Dobrze.

Odpowiedź:
Cyfra dziesiątek liczby 3_4 liczby może być równa 5 lub 8.