Zadania przygotowawcze
do etapu I-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych

Czy można liczbę 24 przedstawić jako sumę 5 liczb nieparzystych?

Jaką cyfrę w rzędzie jedności mają liczby:

1. $2^5$, $2^7$,
2. $5^5$, $5^{15}$,
3. $10^5$, $10^{50}$?

Jaka liczba przy dzieleniu przez 3 i przez 5 daje resztę 1? Czy jest tylko jedna liczba o tej własności?

Sprawdź czy liczba $3^{12}-11^{3}$ jest podzielna przez 10?

W liczbie trzycyfrowej została zatarta cyfra dziesiątek: 3■4. Jaka jest cyfra dziesiątek, jeżeli wiadomo, że liczba ta jest podzielna przez 6, ale nie jest podzielna przez 9?

Oblicz sumę dowolnej liczby dwucyfrowej i liczby lustrzanej. Podaj 2 największe dzielniki otrzymanej liczby.
(Liczbę lustrzaną otrzymujemy przez przestawienie jej cyfr.)

Iloczyn dwóch liczb jest równy 180, a ich NWD wynosi 3.
Co to za liczby?
Czy istnieje tylko jedna para takich liczb?

We środę Kinga przebywała w szkole $\frac{1}{4}$ doby. Na odrabianie lekcji potrzebowała $\frac{1}{12}$ doby, w pracach domowych pomagała $\frac{1}{16}$ doby, na spacerze z przyjaciółmi była $\frac{5}{48}$ doby a pójście na pływalnię zajęło jej $\frac{1}{16}$ doby. Posiłki i  toaleta zajęły jej $\frac{1}{16}$ doby. Ile godzin zajęły Kindze poszczególne czynności i ile czasu zostało jej na sen?

Michalina zmieszała $\frac{2}{3}$ szklanki soku pomarańczowego i $\frac{1}{3}$ soku cytrynowego. Wypiła pół szklanki napoju ale jej jeszcze nie smakował, więc dopełniła ją sokiem cytrynowym. Potem wypiła $\frac{1}{3}$ napoju i dopełniła go sokiem pomarańczowym. Następnie wypiła $\frac{1}{6}$ szklanki napoju ale jeszcze jej nie smakował więc dopełniła szklankę sokiem cytrynowym. Napój okazał się wspaniały. Michalina wypiła go aż do dna. Ile szklanek napoju wypiła Michalina i którego soku wypiła więcej, cytrynowego czy pomarańczowego?

Narysuj trójkąt $ABC$ i taki kwadrat, żeby jeden jego bok przechodził przez punkt $A$, drugi przez $B$, trzeci przez $C.$ Czy jest tylko jeden taki kwadrat?

Znajdź szybko wynik:

1. $101101\cdot \left(\frac{5}{111111}+\frac{5}{222222}-\frac{4}{3\cdot 7\cdot 13\cdot 15} \right)$
2. $182\cdot \left[\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}}{2+\frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\frac{2}{27}} \cdot \frac{4-\frac{4}{7}+\frac{4}{49}-\frac{4}{343}}{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}\right]\cdot \frac{80808080}{91919181} $
3. $\frac{5932\cdot 6001-68}{5932+6001\cdot 5931}$
4. $\frac{423134\cdot 84627-423133}{423133\cdot 846467+423134}$

Narysuj trapez równoramienny $ABCD$, w którym podstawy mają długości $|AB|=4,5\text{cm}$, $|CD|=3,5\text{cm}$ a długość wysokości wynosi $3,5\text{cm}.$ Oblicz pole tego trapezu.

Boki kwadratu ABCD, w którym $|AB|=3\text{cm}$ przedłużono następująco: $AB$ poza $B$, $BC$ poza $C$, $CD$ poza $D$, $DA$ poza $A$, o odcinki długości 1 cm. Oblicz pole otrzymanego czworokąta. Jaki to czworokąt?

Narysuj trójkąt o podstawie długości 7,5 cm i podziel go prostymi przechodzącymi przez jeden z jego wierzchołków, na 5 części o równych polach.

Oblicz pole trapezu, w którym podstawy mają długości 7,5 cm i 12,5 cm, a wysokość stanowi 0,4 dłuższej podstawy.

W zapisie $*1*2*4*8*16*32*64*=27$ w miejsca gwiazdek wstaw znaki $+$ lub $-$ tak, aby równość była prawdziwa.

Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest równy iloczynowi pewnych dwóch kolejnych liczb parzystych?

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne mają długości 2 cm i 6vcm. Znajdź (narysuj) trójkąty takie, że każdy z nich utworzy z danym trójkątem trójkąt równoramienny przez zestawienie tak, by trójkąty te się nie nakładały, nawet częściowo, a jedynie by pokrywały się jednym bokiem.

Odkryj zaczyfrowane cyfry w podanym działaniu wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery:

1. KTO+KOT=TOK,
2. TAK+TKA=AKT,
3. BC-EF=ED, BA+BC=DFC, IJ-GH=FB,
4. RAZ+RAZ+RAZ+RAZ=MAT.

Czy ilość piątków i sobót w roku 2000 jest taka sama?

Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych naturalnych, w których suma cyfr wynosi 3?