|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2000/2001
Zadania przygotowawcze do etapu I-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
|
Tematyka:
1. Podzielność liczb.
2. Działania na liczbach wymiernych.
3. Podstawowe figury geometryczne i ich pola.
|
| Zadanie 1 |
Czy można liczbę 24 przedstawić jako sumę 5 liczb nieparzystych?
|
| Rozwiązanie Mariusza Banacha |
| Zadanie 2 |
Jaką cyfrę w rzędzie jedności ma:
a) 25, 27,
b) 55, 515,
c) 105, 1050.
|
| Rozwiązanie Kamila Ciszaka |
| Zadanie 3 |
Jaka liczba przy dzieleniu przez 3 i przez 5 daje resztę 1? Czy jest tylko jedna liczba o tej własności?
|
| Zadanie 4 |
Sprawdź czy liczba 312-113 jest podzielna przez 10?
|
| Zadanie 5 |
W liczbie trzycyfrowej została zatarta cyfra dziesiątek: 3_4.
Jaka jest cyfra dziesiątek, jeżeli wiadomo, że liczba ta jest podzielna przez 6, ale nie jest podzielna przez 9?
|
| Rozwiązanie Agaty Kapicy |
| Zadanie 6 |
Oblicz sumę dowolnej liczby dwucyfrowej i liczby lustrzanej. Podaj 2 największe dzielniki otrzymanej liczby.
Liczbę lustrzaną otrzymujemy przez przestawienie jej cyfr.
|
| Rozwiązanie Karoliny Kapicy |
| Zadanie 7 |
Iloczyn dwóch liczb jest równy 180, a ich NWD wynosi 3. Co to za liczby? Czy istnieje tylko jedna parz takich liczb?
|
| Rozwiązanie Joasi Klimek |
| Zadanie 8 |
We środę Kinga przebywała w szkole 1/4 doby. Na odrabianie lekcji potrzebowała 1/12 doby, w pracach domowych pomagała 1/16 doby, na spacerze z przyjaciółmi była 5/48 doby a pójście na pływalnię zajęło jej 1/16 doby. Posiłki i toaleta zajęły jej 1/16 doby. Ile godzin zajęły Kindze poszczególne czynności i ile czasu zostało jej na sen?
|
| Rozwiązanie Ewy Kocyk |
| Zadanie 9 |
Michalina zmieszała 2/3 szklanki soku pomarańczowego i 1/3 soku cytrynowego. Wypiła pół szklanki napoju ale jej jeszcze nie smakował, więc dopełniła ją sokiem cytrynowym. Potem wypiła 1/3 napoju i dopełniła go sokiem pomarańczowym. Następnie wypiła 1/6 szklanki napoju ale jeszcze jej nie smakował więc dopełniła szklankę sokiem cytrynowym. Napój okazał się wspaniały. Michalina wypiła go aż do dna. Ile szklanek napoju wypiła Michalina i którego soku wypiła więcej, cytrynowego czy pomarańczowego?
|
| Rozwiązanie Bartka Wacławczyka |
| Rozwiązanie Joasi Konstanty |
| Zadanie 10 |
Narysuj trójkąt ABC i taki kwadrat, żeby jeden jego bok przechodził przez punkt A, drugi przez B, trzeci przez C. Czy jest tylko jeden taki kwadrat?
|
| Interaktywne rozwiązanie Maćka Kopczyńskiego |
| Zadanie 11 |
Znajdź szybko wynik:
|
| Zadanie 12 |
Narysuj trapez równoramienny ABCD, w którym podstawy mają długości |AB|=4,5 cm, |CD|=3,5 cm a długość wysokości wynosi 3,5 cm. Oblicz pole tego trapezu.
|
| Rozwiązanie Kamila Maksymiaka |
| Zadanie 13 |
Boki kwadratu ABCD, w którym |AB|=3 cm przedłużono następująco: AB poza B, BC poza C, CD poza D, DA poza A, o odcinki długości 1 cm. Oblicz pole otrzymanego czworokąta. Jaki to czworokąt?
|
| Rozwiązanie Krzysztofa Maliszewskiego |
| Zadanie 14 |
Narysuj trójkąt o podstawie długości 7,5 cm i podziel go prostymi przechodzącymi przez jeden z jego wierzchołków, na 5 części o równych polach.
|
| Rozwiązanie Rafała Mikulskiego |
| Zadanie 15 |
Oblicz pole trapezu, w którym podstawy mają długości 7,5 cm i 12,5 cm a wysokość stanowi 0,4 dłuższej podstawy.
|
| Rozwiązanie Łukasza Mossakowskiego |
| Zadanie 16 |
W zapisie *1*2*4*8*16*32*64*=27 w miejsca gwiazdek wstaw znaki + lub - tak, aby równość była prawdziwa.
|
| Rozwiązanie Agnieszki Osmoły |
| Zadanie 17 |
Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest równy iloczynowi pewnych dwóch kolejnych liczb parzystych?
|
Zadanie 18
Dany jest trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne mają długości 2 cm i 6 cm. Znajdź (narysuj) trójkąty takie, że każdy z nich utworzy z danym trójkątem trójkąt równoramienny przez zestawienie tak, by trójkąty te się nie nakładały, nawet częściowo, a jedynie by pokrywały się jednym bokiem.
|
| Rozwiązanie Agaty Rakowicz |
| Zadanie 19 |
Odkryj zaszyfrowane cyfry w podanym działaniu wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają rózne litery:
a) KOT+KOT=TOK
b) TAK+TKA=AKT
c) BC-EF=ED i BA+EC=DFC i IJ-GH=FB
d) RAZ+RAZ+RAZ+RAZ=MAT.
|
| Rozwiązanie Pawła Rybackiego |
| Zadanie 20 |
Czy ilość piątków i sobót w roku 2000 jest taka sama?
|
| Rozwiązanie Moniki Skockiej |
| Zadanie 21 |
Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych naturalnych, w których suma cyfr wynosi 3?
|
| Rozwiązanie Marty Stolarskiej |