LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 19
Zadanie to możemy rozwiązać tylko na dwa sposoby:
1.Zakładamy, że O=0 (zero) wtedy otrzymujemy:
Z tego wynika, że K+K=T i T+T=K, a ten układ równań jest nierozwiązalny, poza przypadkiem w którym T=0 i K=0. Więc tym sposobem tego zadanie rozwiązać się nie da.
2. W drugim przypadku zakładamy, że O=9 z tego wynika:
Z tego wynika, że za T możemy podstawić tylko 5, 6, 7, 8, 9, ponieważ tylko w tych przypadkach przy liczeniu pisemnym zostanie nam 1 w pamięci.
Jeśli za T podstawimy 5 to:
Więc w tym przypadku K wychodzi 0, a tak nie może się stać, aby pierwsza liczba była zerem.
Jeśli za T podstawimy 8 to wyjdzie:
W tym przypadku wychodzi, że T jest liczbą dwucyfrową, więc za T nie możemy również podstawić 9.
Zostaje nam już tylko 6 i 7
Jeśli pod T podstawimy 6 to:
W tym przypadku rozwiązanie nie zgadza się z treścią zadania.
Jeśli rozpatrzymy przypadek, w którym T=7 to:
W tym przypadku możemy zauważyć, że T może być liczbami 1, 2, 3, 4, ponieważ inaczej A będzie liczbą dwucyfrową. Na początku rozpatrujemy przypadek, w którym T=4:
Tutaj można zauważyć, że K+A=4, więc też A+K=4, ponieważ K i T nie mogą być 4 więc K+A=14, z tego wynika, że w drugiej i trzeciej kolumnie będziemy mieli 1 w pamięci. W pierwszej kolumnie 4+4=9, więc A=9. W ostatniej kolumnie wychodzi K+9=14, więc K=5. Rozwiązaniem tego przykładu jest:
W tym przykładzie działania BC-EF=ED i IJ-GH=FB możemy zamienić odpowiednio na EF+ED=BC i FB+GH=IJ czyli mamy
Z drugiego równania, łatwo zauważyć, że A=0, ponieważ tylko przy dodaniu zera do jakiejś liczby otrzymamy znowu tą samą liczbę oraz D=1, bo B+E = DF jest mniejsze od 20.
W pierwszym równaniu C nie może być zerem bo A jest zerem, więc F+D = F+1 jest liczbą jednocyfrową. Stąd widać, że E+E=B, czyli B=2E oraz, że B+E=DF. Z tego wynika, że E+E jest liczbą jednocyfrową, a E+E+E dwucyfrową. Jedyną liczbą spełniającą to założenie jest liczba 4, ponieważ liczba 3 pomnożona przez 3 daje liczbę jednocyfrową, natomiast 5 pomnożone przez 2 daje już liczbę dwucyfrową. Więc jeśli za E podstawimy 4 i przeliczymy działania to wyjdzie nam:
Tutaj łatwo zauważyć, że C=3
Zatem żeby zrobić działanie trzecie pozostały nam już tylko trzy liczby: 5,6,7,9.na razie ten przypadek jest następujący 28+GH=IJ. Wykorzystując tylko te cztery liczby zauważamy, że H może być tylko 7 lub 9, ponieważ wtedy J będzie jedną z niewykorzystanych liczb. Zakładamy, że H=7 mamy wtedy:
Zostały nam już tylko cyfry 9 i 6, a te już łatwo dopasować do G=6 i I=9.
Rozwiązaniem tego przykładu jest:
W tym przypadku łatwo zauważyć, że A=0 (???), ponieważ to jest jedyna cyfra, która pomnożona przez cztery i daje samą siebie. Zatem mamy:
Z tego wynika, że 4.R=M oraz 4.Z=T. Łatwo zauważyć, że te równania spełniają tylko liczby 2 i 1, ponieważ 3 pomnożone przez 4 daje liczbę dwucyfrową. Więc w tym przypadku mamy dwa rozwiązania: