LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

ZADANIE 9

Ile jest liczb naturalnych mniejszych niż 2000, które nie są podzielne ani przez 4 ani przez 7?

ROZWIĄZANIE


Liczby mniejsze od 2000: 1, 2, 3, ... , 1999

Liczb podzielnych przez 4 jest 499,
bo 1999 = 499 . 4 + 3.

Liczb podzielnych przez 7 jest 285,
bo 1999 = 285 . 7 + 4.

Liczb podzielnych przez 4 i 7 (tzn. przez 28) jest 71,
bo 1999 = 71 . 28 +11

499 = 428 + 71285 = 71 + 214
Liczb niepodzielnych ani przez 4 ani przez 7 jest:

1999 - (428 + 71  + 214) = 1286