Zadania przygotowawcze do etapu I-go dla uczniów klas I gimnazjum

W pewnej klasie dziewczęta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas dziewczęta stanowiły 64% uczniów. Ilu chłopców jest w tej klasie?

Dynia ważyła 10 kg i awierała 99% wody. Po pewnym czasie część wody wyparowała i wówczas dynia zawierała 98% wody. Ile wówczas ważyła dynia?

Oblicz $\left(1+\frac{2}{3}\right) \cdot \left(1+\frac{2}{5} \right)\cdot \text{...} \cdot \left( 1+\frac{2}{1999} \right)$.

Podziel dany kwadrat na 12 kwadratów. Odpowiedź uzasadnij.

Wypisz wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe mające tę własność, że każda z nich dodana do liczby zapisanej za pomocą tych samych cyfr wziętych w odwrotnym porządku daje kwadrat pewnej liczby naturalnej.

Wypisz wszystkie liczby czterocyfrowe postaci $\overline{x87y}$, które dzielą się przez 3 i 5.

Ile jest liczb naturalnych mniejszych niż 2000, które nie są podzielne ani przez 4 ani przez 7?

Cena biletu na mecz piłki nożnej wynosiła 150 zł. Gdy cenę obniżono, okazało się, że na mecz przychodzi o 50% widzów więcej a dochód ze sprzedaży wzrósł o 25%. O ile obniżono cenę biletu?

W konkursie "Liga Zadaniowa", na który uczęszcza Joanna, więcej niż 94% uczestników to chłopcy. Ilu co najmniej uczniów uczęszcza na konkurs "Liga Zadaniowa"?

Wyznacz 155-ą cyfrę rozwinięcia dziesiętnego liczby $\frac{7}{13}$.

Każdy z następujących ułamków dziesiętnych przedstaw w postaci ułamka zwykłego:

1. 0,7(3)
2. 0,(145)
3. 0,12(12).

Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby:

1. $2^{45}$, $3^{36}$, $4^{27}$, $6^{18}$.
2. $41^{00}$, $32^{50}$, $63^{23}$.

Oblicz:

1. $\frac{1}{4\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 7}+\frac{1}{7\cdot 8}+\frac{1}{8\cdot 9}+\frac{1}{9\cdot10}$,
2. $\frac{685\cdot 654654}{327\cdot 137137+137\cdot 327327}$
3. $182\cdot \left[\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}}{2+\frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\frac{2}{27}} \cdot \frac{4-\frac{4}{7}+\frac{4}{49}-\frac{4}{343}}{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}\right]\cdot \frac{80808080}{91919191}$

Dwaj uczniowie, wysoki i niski, wyszli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Jeden z nich miał krok o 20% krótszy od kroku drugiego ucznia, ale za to zdążył zrobić w tym samym czasie o 20% kroków więcej. Który z nich wcześniej przybył do szkoły?

Z dwóch graniastosłupów pierwszy ma dwa razy więcej ścian niż drugi i o 21 krawędzi więcej niż drugi. Jakie wielokąty są podstawami tych graniastosłupów?

Prostopadłościan o krawędziach długości 2 cm, 4 cm, 5 cm rozcięto na sześcianiki o krawędzi 1 cm. Ściany prostopadłościanu pomalowano przed rozcięciem. Ile sześcianików jednostkowych:

1. ma jedną ścianę pomalowaną,
2. ma dwie ściany pomalowane,
3. nie ma żadnej ściany pomalowanej.

Szerokość prostokąta zwiększono o 3,6 cm, a długość zmniejszono o 16%. W  rezultacie pole prostokąta okazało się większe o 5%. Znaleźć szerokość nowego prostokąta.

O ile procent zwiększy się objętość sześcianu, jeżeli każda jego krawędź zwiększy swoją długość o 10%.