LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 18

Prostopadłościan o krawędziach długości 2 cm, 4 cm, 5 cm rozcięto na sześcianiki o krawędzi 1 cm.
Ściany prostopadłościanu pomalowano przed rozcięciem.

Ile sześcianików jednostkowych:
a) ma jedną ścianę pomalowaną,
b) ma dwie ściany pomalowane,
c) nie ma żadnej ściany pomalowanej?

Rozwiązanie:

  1. Dwie ściany zamalowane mają tylko te sześcianiki, które są przy krawędziach, ale nie są w narożnikach.
    Jest ich 4.3 + 4.2 = 20.
  2. Jedną ścianę zamalowaną mają tylko te sześcianiki, które znajdują przy ścianach, ale nie przy krawędziach.
    Jest ich 2.6 = 12.
  3. Bez zamalowanch ścian nie ma żadnych sześcianików.