LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 17

Z dwóch graniastosłupów pierwszy ma dwa razy więcej ścian niż drugi i o 21 krawędzi więcej niż drugi. Jakie wielokąty są podstawami tych graniastosłupów?

Rozwiązanie

Graniastosłupy

III
n-krawędzi w podstawiek-krawędzi w podstawie
n+2-liczba ściank+2-liczba ścian
3n-wszystkie krawędzie3k-wszystkie krawędzie
WIADOMO, ŻE:
n+2=2(k+2)3n=3k+21
n+2=2k+43n=3k+21
n=2k+2
3(2k+2)=3k+21
6k+6=3k+21
3k=15
k=5


Jeżeli n=2k+2, a k=5, to:
n=2.5+2
n=12

Odpowiedź

Podstawami tych graniastosłupów są dwunastokąt i pięciokąt.