LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 17

Z dwóch graniastosłupów pierwszy ma dwa razy więcej ścian niż drugi i o 21 krawędzi więcej niż drugi. Jakie wielokąty są podstawami tych graniastosłupów?

Rozwiązanie

Graniastosłupy

III
n-krawędzi w podstawiek-krawędzi w podstawie
n+2-liczba ściank+2-liczba ścian
3n-wszystkie krawędzie3k-wszystkie krawędzie
WIADOMO, ŻE:
n+2="2(k+2)3n="3k+21
n+2="2k+43n="3k+21
n="2k+2
3(2k+2)=3k+21
6k+6="3k+21
3k="15
k="5


Jeżeli n="2k+2," a k="5," to:
n="2.5+2
n="12
Odpowiedź

Podstawami tych graniastosłupów są dwunastokąt i pięciokąt.