LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 17
Z dwóch graniastosłupów pierwszy ma dwa razy więcej ścian niż drugi i o 21 krawędzi więcej niż drugi. Jakie wielokąty są podstawami tych graniastosłupów?Rozwiązanie
Graniastosłupy | ||
I | II | |
n-krawędzi w podstawie | k-krawędzi w podstawie | |
n+2-liczba ścian | k+2-liczba ścian | |
3n-wszystkie krawędzie | 3k-wszystkie krawędzie | |
WIADOMO, ŻE: | ||
n+2=2(k+2) | 3n=3k+21 | |
n+2=2k+4 | 3n=3k+21 | |
| 3(2k+2)=3k+21 | |
6k+6=3k+21 | ||
3k=15 | ||
|
Jeżeli
n=2k+2, a k=5, to:
n=2.5+2
n=12
Odpowiedź
Podstawami tych graniastosłupów są dwunastokąt i pięciokąt.