Tytuł

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 10

Na okręgu obierz trzy punkty: A, B, C tak, aby powstał trójkąt prostokątny, a miara kąta ostrego CAB wynosiła 30^o. Oblicz miary kąta środkowego opartego na łukach wyznaczonych przez przyprostokątne AC oraz BC trójkąta prostokątnego ABC.

Rozwiązanie

Trójkąt AOC jest równoramienny bo OA i OC są promieniami okręgu.

Stąd

|<)ACO|=|<)OAC|= 30^o

a = 180^o - 2^.30^o = 120^o

b = 180^o - a = 60^o

Odpowiedź

Miara kąta BOC wynosi 120^o a miara kąta AOC wynosi 60^o.

Maciej Kopczyński