LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 11

Treść:
W kole narysowano średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że w trójkącie ACD różnica miar kątów przy wierzchołkacj C i D jest równa 900.

Rozwiązanie:
Wszystkie kąty niebieskie są przystające:
  • |<)ABC| = |<)BDC| bo AB//DC
  • |<)BDC| = |<)BAC| bo <)BDC i <)BAC oparte są na tym samym łuku
  • |<)BAC| = |<)ACD| bo AB//DC
Kąty czerwone są proste (90o) bo oparte są na średnicy.

Wniosek: |<)ADC|-|<)ACD|=90o

Zadanie rozwiązane !!!