LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA KONKURSOWE ETAPU IV
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 12
Czy istnieje 10 kolejnych liczb naturalnych takich, by suma cyfr w pierwszej z nich była równa 2000, suma cyfr drugiej liczby była równa 2001, zaś w trzeciej suma cyfr wynosiła 2002 itd., tzn. suma cyfr dziesiątej liczby była równa 2009?
Rozwiązanie
Jest wiele takich liczb. Jeśli suma cyfr liczby x jest równa 2000, to liczba 10x spełnia taki warunek, na przykład, jeśli x = 211...1 gdzie liczba jedynek jest równa 1998, to suma cyfr tej liczby jest równa 2000 i wtedy:
21.....10 ma sumę cyfr 2000
21.....11 ma sumę cyfr 2001
21.....12 ma sumę cyfr 2002
21.....13 ma sumę cyfr 2003
21.....14 ma sumę cyfr 2004
21.....15 ma sumę cyfr 2005
21.....16 ma sumę cyfr 2006
21.....17 ma sumę cyfr 2007
21.....18 ma sumę cyfr 2008
21.....19 ma sumę cyfr 2009
Odpowiedź
Istnieje 10 kolejnych liczb spełniających ten warunek.
Kamil Maksymiak