LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

ZADANIE 13

Wykazać, że iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych jest podzielny przez 8.

ROZWIĄZANIE

Liczbę parzystą można zapisać w postaci 2^.n, gdzie n jest pewną liczba całkowitą. Następną po niej liczbą parzystą jest 2^.n + 2. Dzieląc iloczyn tych liczb przez 8 otrzymujemy:

Licznik ostatniego ułamka jest iloczynem dwóch kolejnych liczb całkowitych. Z dwóch kolejnych liczb całkowitych jedna jest parzysta, a jedna nieparzysta. Zatem wynik mnożenia jest parzysty. Stąd ostatni ułamek jest liczbą całkowitą.