|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2000/2001
Zadania przygotowawcze do etapu II-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
|
Tematyka:
1. Potęgi o wykładnikach naturalnych.
2. Obliczenia procentowe.
|
| Zadanie 1 |
Dany jest odcinek AB, którego długość przy obranej jednostce jest równa a. Narysuj kwadrat o boku 5a i podaj jego pole. Co powiesz o polach tych dwóch kwadratów, jeżeli długość jednego boku wynosi a jednostek, a długość boku drugiego kwadratu wynosi 5a jednostek?
|
| Rozwiązanie Mariusza Banacha |
| Zadanie 2 |
Następujące wyrażenie przedstaw w prostszej postaci:
{2mn2[(4m2n3)3:(2mn4)2]}:(-2m2n)2
|
| Rozwiązanie Kamila Ciszaka |
| Zadanie 3 |
| Wykonaj działania
i oblicz wartość wyrażenia dla
|
| Zadanie 4 |
Chleb waży o 24% więcej niż wzięta do wypieku mąka. Ile trzeba wziąć mąki, żeby otrzymać 620 kg chleba?
|
| Zadanie 5 |
Turysta przebył jednego dnia 7/24 całej drogi, drugiego dnia 30% części pozostałej. Jak długą drogę miał do przebycia turysta, jeśli po dwóch dniach pozostało mu jeszcze 59,5 km?
|
| Rozwiązanie Agaty Kapicy |
| Zadanie 6 |
Obwód kwadratu jest równy obwodowi prostokąta o bokach długości 10 cm i 6 cm. Jakim procentem pola kwadratu jest pole prostokąta?
|
| Rozwiązanie Karoliny Kapicy |
| Zadanie 7 |
| Oblicz wartości wyrażeń: |
| a) |
 |
| b) |
 |
| Rozwiązanie Joasi Klimek |
| Zadanie 8 |
Pięć klas ustawiło się na boisku czwórkami do marszu na wycieczkę. Wiadomo, że w każdej klasie była jedna "niepełna" czwórka. Tomek twierdził, że muszą być co najmniej dwie klasy, które mają takie same niepełne czwórki. Czy miał rację?
|
| Rozwiązanie Ewy Kocyk |
| Zadanie 9 |
Liczbą najbardziej złożoną nazywamy taką liczbę, która ma więcej podzielników, niż każda liczba naturalna mniejsza od niej: np. liczba 6 jest najbardziej złożona, gdyż ma cztery podzielniki, a liczby naturalne mniejsze od 6 mają mniej podzielników.
|
| a) | Znajdź następną liczbę najbardziej złożoną. |
| b) |
Znajdź wszytkie liczby najbardziej złożone nieprzekraczające liczby 100.
|
| Zadanie 10 |
W liczbie czterocyfrowej 3*64 cyfra setek jest oznaczona gwiazdką. Wyznaczyć cyfrę setek tak, aby liczba ta była podzielna przez 36.
|
| Rozwiązanie Maćka Kopczynskiego |
| Zadanie 11 |
Dane są dwa odcinki długości 104 cm i 143 cm. Znaleźć najdłuższy odcinek, który może być wspólną jednostką miary tych dwóch odcinków.
|
| Rozwiązanie Marcina Liberackiego |
| Zadanie 12 |
Największy wspólny dzielnik dwóch liczb wynosi 12, a najmniejsza i wspólna wielokrotność jest równa 168. Znaleźć te liczby.
|
| Rozwiązanie Kamila Maksymiaka |
| Zadanie 13 |
Wykazać, że iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych jest podzielny przez 8.
|
| Rozwiązanie Krzysztofa Maliszewskiego |
| Zadanie 14 |
W szkole było tyle dzieci, że można je było ustawić pełnymi parami, bądź trójkami, czwórkami, piątkami lub szóstkami. Gdyby jednak ustawiano je siódemkami, to jedno dziecko by zostało. Ile dzieci mogło być w tej szkole jeśli ogólna liczba dzieci była mniejsza niż 1000?
|
| Rozwiązanie Rafała Mikulskiego |
| Zadanie 15 |
Woda stanowi około 90% masy grzybów. Suszono 3 kg grzybów. Wyparowało 8/9 wody. Ile ważyły ususzone grzyby?
|
| Rozwiązanie Łukasza Mossakowskiego |
| Zadanie 16 |
Znaleźć dwie liczby podzielne przez 11, które mają tę własność, że jeśli dodać do nich 1, to będą podzielne przez wszytkie liczby naturalne mniejsze od 11.
|
| Rozwiązanie Agnieszki Osmoły |
| Zadanie 17 |
Jedna z trzech pozornie jednakowych kulek jest lżejsza od pozostałych. Wykryć tę kulkę za pomocą jednego ważenia na wadze szalkowej bez używania odważników.
|
| Rozwiązanie Joasi Płachcińskiej |
| Zadanie 18 |
Pomiędzy 8 monetami znajduje się jedna fałszywa. Jest ona lżejsza od monet prawdziwych. Wykryć monetę za pomocądwóch ważeń na wadze szalkowej bez używania odważników.
|
| Rozwiązanie Agaty Rakowicz |
Zadanie 19
Od licznika ułamka 29/31 odjęto pewną liczbę i tę samą liczbę dodano do mianownika tego ułamka. W wyniku otrzymano ułamek równy 1/5. Znaleźć tę liczbę.
|
| Rozwiązanie Pawła Rybackiego |
| Zadanie 20 |
| Oblicz wartość następującego ułamka łańcuchowego:
|
|
Rozwiązanie Moniki Skockiej |
| Zadanie 21 |
Które z poniżej podanych ułamków przedstawiają liczby naturalne?
|
| Rozwiązanie Marty Stolarskiej |
| Zadanie 22 |
Ułamek 20/21 napisać w postaci ułamka łańcuchowego.
|
| Rozwiązanie Bartka Wacławczyka |
| Zadanie 23 |
Ułamek 7/12 wyrazić w postaci sumy:
a) dwóch ułamków prostych
b) trzech ułamków prostych o różnych mianownikach
c) czterech ułamków prostych o różnych mianownikach
|
| Rozwiązanie Piotra Wasilewskiego |
| Zadanie 24 |
Cyfrą setek tysięcy liczby sześciocyfrowej jest 1. Jeżeli cyfrę 1 przenieść na koniec zapisu dziesiętnego tej liczby, to otrzymamy liczbę trzykrotnie większą.
Co to za liczba?
|
| Rozwiązanie Łukasza Wudarskiego |
| Zadanie 25 |
Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych, których suma jest równa ich iloczynowi.
|
