LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 16

Niech liczby a, b spełniają równości: a+b=1 i a2+b2=2. Oblicz wartość wyrażenia a4+b4.

Rozwiązanie

Założenia
  1. a+b=1
  2. a2+b2=2

Korzystam z pierszego założenia:

a+b=1         /obie strony równania podnoszę do kwadratu2
(a+b)2=1
a2+b2+2ab=1     /z drugiego założenia a2+b2=2
2+2ab=1
2ab=-1 /2
ab=-0.5
a2b2= 0.25

Korzystam z pierszego założenia:

a2+b2= 2      /obie strony równania podnoszę do kwadratu2
(a2+b2)2= 4
a4+b4+2a2b2= 4
a4+b4+0.5= 4 /-0.5
a4+b4= 3.5

Opdowiedź

Wartość wyrażenia a4+b4 wynosi 3.5.

Łukasz Mossakowski