LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM
zadanie 17
Zespół robotników może wykonać pewną pracę w ciągu określonej liczby dni. Gdyby było o 5 robotników więcej, to wykonaliby te pracę o 4 dni wcześniej. Gdyby zaś było ich o 10 mniej, to pracowaliby o 12 dni dłużej. Ilu było robotników i w ciągu ilu dni mieli wykonać tę pracę?
Rozwiązanie
x-liczba robotników
y-liczba dni
Obliczamy liczbę robotników i liczbę dni w czasie których mieli wykonać daną pracę - według układu równań:
(x+5)(y-4) = xy
(x-10)(y+12) = xy
xy-4x+5y-20 = xy /-xy
xy+12x-10y-120 = xy /-xy
-4x+5y-20 = 0 /+20
12x-10y-120 = 0 /+120
-4x+5y = 20
12x-10y = 120
Wyznaczamy x rugując y |
Wyznaczamy y rugując x |
4x+5y = 20 |
-4x+5y = 20 /(-3) |
8x-10y = -40 |
12x-15y =120 |
-4x = -160 /:(-4) |
-5y = 180 /:(-5) |
odpowiedź
Było 40 robotników, musieli oni wykonać pracę w ciągu 36 dni.Agnieszka Osmoła