Zadanie 1
Oblicz: $\frac{5\cdot 4^{15}\cdot 9^{9}-4\cdot 3^{20}\cdot 8^{9}}{5\cdot 2^{9}\cdot 6^{19}-7\cdot 2^{29}\cdot 27^{6}}.$
Zadanie 2
Oblicz: $2\cdot \sqrt{160\cdot \sqrt{12}}+3\cdot \sqrt{20\cdot \sqrt{48}}-4\cdot \sqrt[4]{75}-4\cdot \sqrt{60\cdot \sqrt{27}}.$
Zadanie 3
Połowa pasażerów, którzy wsiedli do tramwaju na przystanku początkowym zajęła miejsca siedzące.
Po pierwszym przystanku liczba pasażerów zwiększyła się o 8%.
Ilu pasażerów wsiadło na przystanku początkowym jeśli wiadomo, że w tramwaju mieści się co najwyżej 70 osób?
Zadanie 4
Pewną pracę miało wykonać 15 robotników w ciągu 20 dni. Po 4 dniach
odeszło 5 robotników. O ile wydłuży się wykonanie tej pracy?
Zadanie 5
Uporządkuj od najmniejszej do największej następujące liczby:
$2^{140}$, $3^{100}$, $48^{0}$, $6^{60}$, $11^{40}.$
$2^{140}$, $3^{100}$, $48^{0}$, $6^{60}$, $11^{40}.$
Zadanie 6
Dziadek i babcia mają razem 140 lat.
Po ile at ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy tyle lat
ile miała babcia wtedy gdy dziadek miał tyle lat co babcia?
Zadanie 7
Rozwiązać następujące rebusy (każdej literze odpowiada cyfra i różnym literom odpowiadają różne cyfry):
- $\text{LIGA = (L + I + G + A)}^3$
- $\text{MAREK = (M + A + R + E + K)}^3$
Zadanie 8
Czy istnieje wielokąt wypukły, który ma 2001vprzekątnych?
Zadanie 9
Znaleźć 9 liczb trzycyfrowych o następującej własności:
jeśli w każdej z tych liczb przemnożymy cyfry a następnie dodamy otrzymane iloczyny, to w rezultacie uzyskamy liczbę 1125.
Zadanie 10
Liczba naturalna $M$ jest $\underbrace{99\text{...}9}_{k\;cyfr}$ razy większa od sumy swoich cyfr.
Znaleźć wszystkie liczby $k$ o powyższej własności i dla każdej liczby $k$ podać odpowiadający jej przykład liczby $M.$
Zadanie 11
Ustaw w porządku rosnącym liczby:
- $2^{45},\; 3^{36},\; 4^{27},\; 5^{18},$
- $4^{100},\; 32^{50},\; 63^{23},$
- $9^{10},\; 10^9,\; (0,1)^{10},\; (0,3)^{20},\; 0^1{00},\; (0,1)^{20},\; (0,3)^{10},$
- $32^{9},\; 16^{12},\; 63^{7},\; 18^{13}.$
Zadanie 12
Sprawdź czy prawdziwe są następujące równości:
- $\sqrt{8}+\sqrt{18}=\sqrt{50}$
- $\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{16}$
Zadanie 13
Oblicz:
-
$\frac{2^{-2}+5^{0}}{(0,5)^{-2}-5\cdot(-2)^{-2}+\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}}+4,75$
-
$\frac{(0,6)^{0}-(0,1)^{-1}}{\left(3:2^3\right)^{-1}\cdot
(1,5)^3+\left(-\frac{1}{3} \right)^{-1}}$
-
$\left(\sqrt{\left(\sqrt{2}-\frac{3}{2}
\right)^2}-\sqrt[3]{(1-\sqrt{2})^3} \right)^2$
-
$2\cdot \sqrt{40\cdot \sqrt{12}}+3\cdot \sqrt{5\cdot
\sqrt{48}}-2\cdot \sqrt[4]{75}-4\cdot \sqrt{15\cdot \sqrt{27}}$
-
$5\cdot \sqrt[3]{6\cdot \sqrt{32}}-3\cdot \sqrt[3]{9\cdot
\sqrt{162}}-11\cdot \sqrt[6]{18}+2\cdot \sqrt[3]{75\cdot
\sqrt{50}}$
Zadanie 14
Liczby dodatnie $a$, $b$, $c$, $d$ są takie, że $\sqrt[3]{a\cdot b\cdot c}=4$,
$\sqrt[4]{a\cdot b\cdot c\cdot d}=2\sqrt{10}.$
Oblicz wartość liczby $d.$
Oblicz wartość liczby $d.$
Zadanie 15
Do zbiornika dopływa woda czterema rurami. Gdyby dopływała tylko
pierwszą rurą zbiornik napełniłby się w ciągu jednego dnia, tylko
drugą rurą - w ciągu dwóch dni, trzecią w ciągu trzech dni, a czwartą
w ciągu czterech dni. Oblicz po jakim czasie napełni się zbiornik gdy
woda będzie dopływać jednocześnie czterema rurami?
Zadanie 16
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Andrzej
w ciągu 10 godzin, a Michał w ciągu 8 godzin.
W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?
Zadanie 17
Zespół robotników może wykonać pewną pracę w ciągu określonej liczby
dni. Gdyby było o pięciu robotników więcej, to wykonaliby tę pracę
o cztery dni wcześniej. Gdyby zaś było ich o 10 mniej, to pracowaliby
o 12 dni dłużej. Ilu było robotników i ile dni pracowali?
Zadanie 18
Porównaj liczby $\sqrt{2000} +\sqrt{2002}$ oraz $2\sqrt{2001}.$