LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ETAP IV
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH I KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 17
Na rysunku obok ABCD jest kwadratem, zaś ABE trójkątem równobocznym. Jaka jest miara kąta DEC?
Rozwiązanie
Jeżeli trójkąt AEB jest równoboczny to kąty w nim mają po 60°.
Wiadomo, że kwadrat ma 90°, więc odejmujemy 90° - 60° i wychodzi nam, że kąty DAE i CBE mają po 30°.
Ponieważ trójkąty DAE i CBE są równoramienne, więc kąty przy podstawie mają tę samą miarę: (180° - 30°) : 2 = 150° : 2 = 75°.
Miary kątów AED 75°, AEB 60° i BEC 75° sumujemy i wychodzi nam wynik 210°.
Od 360° odejmujemy 210° i wychodzi nam miara kąta DEC która wynosi 150°.
Odpowiedź
Miara kąta DEC wynosi 150°.
Joasia Płachcińska