LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 19
Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50°. Oblicz miary kątów pozostałych kątów tego trapezu.
Rozwiązanie
Kąty przy każdej z podstaw trapezu wpisanego w okrąg są zawsze przystające.
Załóżmy, że kąt ABC ma miarę 50°, to kąt BCD też ma miarę 50°. Aby obliczyć kąt BAD i kąt ADC to należy rozwiązać następujące równanie gdzie x to kąt ADC i kąt BAD, ponieważ kąty przy jednej z podstaw są równe:
2x=360-(50°+50°)
Teraz należy obliczyć wszystko co się da i:
2x=260°
Teraz dzielimy dwie strony równania przez 2:
x=130°
Odpowiedź
Odp. Kąty ABC i BCD mają miarę 50°, natomiast kąty BAD i ADC mają miarę 130°