|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2000/2001
Zadania do etapu III-go
dla uczniów klas I gimnazjum
|
|
|
Tematyka
1. Równania i nierówności bez wzorów skróconego mnożenia.
2. Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
3. Przekształcanie wzorów.
4. Kąty wewnętrzne i zewnętrzne w różnych wielokątach.
|
Zadanie 1 |
Pole pewnego rombu jest równe 3a2+ab, a jedna z przekątnych ma długość 2a. Znajdź długość drugiej przekątnej.
|
| Rozwiązanie Mariusza Banacha |
| Zadanie 2 |
- Ile soli należy dosypać do 6 kg wody, aby otrzymać solankę czteroprocentową?
- Ile wody należy dolać do 2 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
- Ile soli należy dosypać do 9 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy.
|
| Rozwiązanie Kamila Ciszaka |
| Zadanie 3 |
"4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy." Ile lat ma autor tej wypowiedzi?
|
| Rozwiązanie Łukasza Glińskiego |
| Zadanie 4 |
- Jaką cyfrę można wpisać między cyfry licznika i mianownika ułamka
 , aby wartość otrzymanego ułamka nadal była równa  ?
- Jaką cyfrę można wpisać między cyfry licznika i mianownika ułamka
 , aby wartość otrzymanego ułamka nadal była równa  ?
|
| Zadanie 5 |
Andrzej może zjeść mały tort w 10 minut, babkę - w ciągu 8 minut, a butelkę mleka wypija w ciągu 15 minut. Tomek umie te same "czynności" wykonać odpowiednio w ciągu 2, 3 i 4 minut.
W jakim czasie mogą oni spożyć tort, babkę i wypić butelkę mleka czyniąc to wspólnie?
|
| Zadanie 6 |
Trzy tuziny guzików kosztują tyle złotych, ile można kupić takich guzików za 64 złote. Ile kosztuje tuzin guzików?
|
| Rozwiązanie Karoliny Kapicy |
| Zadanie 7 |
Jedna z liczb jest większa od drugiej o 406. Jeżeli podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 6 i resztę 66. Wyznacz te liczby.
|
| Rozwiązanie Joasi Klimek |
| Zadanie 8 |
-Która teraz jest godzina? - pyta Michał ojca. A policz: do końca doby pozostało trzy razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku. Która jest teraz godzina?
|
| Rozwiązanie Ewy Kocyk |
| Zadanie 9 |
Do zbiornika dopływa woda czterema rurami. Gdyby dopływała tylko pierwszą rurą zbiornik napełniłby się w ciągu jednego dnia, tylko drugą rurą - w ciągu dwóch dni, trzecią w ciągu trzech dni, a czwartą w ciągu czterech dni. Oblicz po jakim czasie napełni się zbiornik gdy woda będzie dopływać jednocześnie czterema rurami?
|
| Rozwiązanie Joasi Konstanty |
| Zadanie 10 |
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Zbyszek w ciągu 10 godzin, a Michał w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?
|
| Zadanie 11 |
Dwaj uczniowie, wysoki i niski, wyszli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Jeden z nich miał krok o 20% krótszy od kroku drugiego ucznia, ale za to zdążył zrobić w tym samym czasie o 20% kroków więcej. Który z nich wcześniej przybył do szkoły?
|
| Rozwiązanie Marcina Liberackiego |
| Zadanie 12 |
Spośród prostokątów o polu 25 cm2 wyznacz ten, który ma najmniejszy obwód.
|
| Zadanie 13 |
Dziewięć jednakowych książek kosztuje mniej niż 1000zł, a dziesięć takich książek kosztuje więcej niż 1100 zł. Ile kosztuje jedna książka?
|
| Rozwiązanie Krzysztofa Maliszewskiego |
| Zadanie 14 |
Z podanych wzorów wyznacz kolejne zmienne:
|
| Rozwiązanie Rafała Mikulskiego |
| Zadanie 15 |
Statystycznie półtora kota zjada półtorej myszy w ciągu półtora dnia. Ile myszy zje siedem kotów w ciągu tygodnia?
|
| Rozwiązanie Łukasza Mossakowskiego |
| Zadanie 16 |
Pięć pająków łapie 5 much w ciągu 5 godzin. Ile much łapie sto pająków w ciągu stu godzin?
|
| Rozwiązanie Agnieszki Osmoły |
| Zadanie 17 |
Podaj miarę kąta wewnętrznego:
- sześciokąta foremnego
- ośmiokąta foremnego
- osiemnastokąta foremnego
- stukąta foremnego.
|
| Rozwiązanie Joasi Płachcińskiej |
| Zadanie 18 |
Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma 150o. Ile boków ma ten wielokąt? Czy istnieje wielokąt foremny o kącie wewnętrznym 130o?
|
| Rozwiązanie Agaty Rakowicz |
| Zadanie 19 |
Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50o. Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.
|
| Rozwiązanie Pawła Rybackiego |
| Zadanie 20 |
Dziesięciokąt foremny został podzielony na dziesięć jednakowych trójkątów równoramiennych. Jakie miary mają kąty tych trójkątów. Jaką miarę ma kąt wewnętrzny dziesięciokąta foremnego?
|
| Rozwiązanie Moniki Skockiej |