LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 19
Pole pewnego kwadratu jest nie mniejsze od pola prostokąta, którego jeden bok jest o 7 cm dłuższy, a drugi o 3 cm krótszy od boku tego kwadratu. Jak może być największa długość tego kwadratu?
Rozwiązanie
| P=a2 |
a | | P=(a-3).(a+7) | a-3 |
| | | a+7 |
| a |
a nie może być mniejsze lub równe 3, ponieważ wtedy w prostokącie jeden z boków miałby długość 0 lub mniej.
Korzystając z treści zadania i pól tych figur wychodzi nam:
(a-3).(a+7) < a2
Po dodaniu wychodzi nam:
a2+7a-3a-21-a2 < 0
a2 skraca się z a2 i po dodaniu do obu stron 21 wychodzi:
4a < 21
Gdy podzielimy równanie przez 4 wyjdzie nam:
a < 5,25
Odpowiedź
Odp. Największa długość boku tego kwadratu wynosi 5,25 cm