|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2000/2001
Zadania przygotowawcze do etapu III-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
|
Tematyka:
- Kąty w kole.
- Proste wyrażenia algebraiczne.
- Zadania tekstowe wymagające znajomości prostych równań i nierówności.
- Konstrukcje geometryczne.
|
| Zadanie 1 |
Suma miar kątów, wpisanego i środkowego, opartych na tym samym łuku wynosi 69o. Oblicz miarę każdego z tych kątów.
|
| Rozwiązanie Mariusza Banacha |
| Zadanie 2 |
Wierzchołki trójkąta o bokach długości 6 cm, 8 cm i 10 cm leżą na okręgu o promieniu 5 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
|
| Rozwiązanie Kamila Ciszaka |
| Zadanie 3 |
W okręgu o środku w punkcie O, dane są miary kątów środkowych: |<AOB|=70o, |<BOC|=40o. Oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC.
|
| Rozwiązanie Łukasza Glińskiego |
| Zadanie 4 |
W okręgu o środku w punkcie O, dane są miary kolejnych kątów środkowych: |<AOB|=70o, |<BOC|=100o, |<COD|=60o. Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta ABCD oraz miary katów jakie tworzą jego boki z przekątną AC.
|
| Zadanie 5 |
Liczba trzycyfrowa ma w rzędzie jedności cyfrę x, w rzędzie dziesiątek ma cyfrę o 2 większą, a w rzędzie setek cyfrę równą sumie cyfry jedności i cyfry dziesiątek. Znajdź wszytkie takie liczby.
|
| Rozwiązanie Agaty Kapicy |
| Zadanie 6 |
Ile czasu potrzebuje motorówka na przebycie drogi od miasta A do miasta B i z powrotem o długości s km, jeżeli prędkość wlasna motorówki jest równa a km/h, a prędkość rzeki b km/h?
|
| Rozwiązanie Karoliny Kapicy |
| Zadanie 7 |
Książka zawiera x stronnic, na każdej stronnicy y wierszy, a w każdym wierszu z liter. W drugim wydaniu tej samej książki zmieniono wielkość druku tak, że w każdym wierszu zmieściło się a liter, a na stronie zmieściło się b wierszy. Ile stron zawierało drugie wydanie książki?
|
| Rozwiązanie Joasi Klimek |
| Zadanie 8 |
Różnica dwóch liczb wynosi 51,2. Jakie to liczby, jeżeli mniejsza stanowi 20% większej?
|
| Rozwiązanie Ewy Kocyk |
| Zadanie 9 |
W kinie jest 925 miejsc. Na balkonie są rzędy 22-osobowe, a naparterze 25-osobowe. Ile jest rzędów na balkonie, jeżeli na parterze jest o 10 rzędów mniej?
|
| Rozwiązanie Joasi Konstanty |
| Zadanie 10 |
Z dwu miejscowości, leżących przy tej samej szosie i odległych o 14 km wyruszają jednocześnie w tym samym kierunku piechur i rowerzysta. Pierwszy porusza się z prędkością 5,5 km/h, drugi jedzie z prędkością 16 km/h. Po jakim czasie rowerzysta dogoni piechura?
|
| Zadanie 11 |
Przed 10 laty ojciec był 7 razy starszy od swojego syna. Po upływie 15 lat ojciec będzie 2 razy starszy od syna. Ile lat ma obecnie ojciec?
|
| Rozwiązanie Marcina Liberackiego |
| Zadanie 12 |
Michalina ma 28 znaczków zagranicznych i 16 polskich. Kilka tych znaczków zagranicznych wymieniła na znaczki polskie i wtedy znaczków polskich było więcej niż zagranicznych. Ile mogła zamienić znaczków?
|
| Rozwiązanie Kamila Maksymiaka |
| Zadanie 13 |
Turysta miał do przebycia 80 km. Pierwszego dnia przebył 60% tego, co dnia drugiego, a trzeciego dnia przebył mniej niż  całej drogi. Jakie odcinki drogi mógł przebyć turysta każdego dnia?
|
| Zadanie 14 |
Narysuj konstrukcyjnie romb, w którym jeden z kątów ma miarę 60o, a krótsza przekątna ma długość 3 cm. Opisz etapy konstrukcji.
|
| Rozwiązanie Rafała Mikulskiego |
| Zadanie 15 |
Narysuj konstrukcyjnie trapez ABCD, w którym |AB|=6,5 cm, kąt przy wierzchołku A ma 30o, kąt przy wierzchołku B ma 45o i wysokość ma 1,5 cm.
|
| Rozwiązanie Łukasza Mossakowskiego |
| Zadanie 16 |
Na liczbach x, y wykonano działania x+y, x-y, x.y, x:y i otrzymano liczby: -72, -2, 6, 18. Wyznacz liczby x, y wiedząc, że kolejność wypisanych wyników nie musi się pokrywać z kolejnością wymienionych wcześniej działań.
|
| Zadanie 17 |
Właściciel domu, chcąc oszczędzić energię elektryczną, dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki kolejno o 20%, 25%, 50%. O ile procent łącznie obniżyły się jego wydatki?
|
| Rozwiązanie Joasi Płachcińskiej |
Zadanie 18
Pewien tyran rzekł do rycerza (matematyka młodego):
"Masz szansę uwolnić uwięzioną w baszcie królewnę i uratować swoje życie, jeśli odgadniesz trzy liczby jednocyfrowe a, b, c, które ja pomyślę. Aby ułatwić Ci walkę o uwolnienie królewny i swoje życie, proponuje byś podał mi trzy liczby x, y, z, ja zaś podam Ci wartość wyrażenia ax+by+cz."
Czy młody rycerz-matematyk ma szansę uwolnić królewnę i uratować swoje życie?
|
| Rozwiązanie Agaty Rakowicz |
| Zadanie 19 |
Pole pewnego kwadratu jest nie mniejsze od pola prostokąta, którego jeden bok jest o 7 cm dłuższy, a drugi o 3 cm krótszy od boku tego kwadratu. Jak może być największa długość tego kwadratu?
|
| Rozwiązanie Pawła Rybackiego |
| Zadanie 20 |
Długość jednego z boków prostokąta zwiększono o 10%, a długość drugiego zmniejszono o 10%. Jak zmieniło się pole prostokąta?
|
| Rozwiązanie Moniki Skockiej |
Zadanie 21
Pies waży 9 razy więcej niż kot, mysz jest 20 razy lżejsza od kota, a rzepa jest 6 razy cięższa niż mysz. Ile razy pies jest cięższy od rzepy?
|
| Rozwiązanie Marty Stolarskiej |
| Zadanie 22 |
Dwie cięciwy o wspólnym końcu dzielą okrąg na trzy łuki o równych długościach. Jak jest miara kąta pomiędzy cięciwami?
|
| Rozwiązanie Bartka Wacławczyka |
| Zadanie 23 |
Dwie proste prostopadłe dzielą okrąg na cztery łuki. Kąty środkowe oparte na łukach o mniejszych długościach mają miary 30o i 45o. Wyznacz miary kątów środkowych opartych na pozostałych łukach.
|
| Zadanie 24 |
 Na okręgu obrano trzy różne punkty A, B, C. Oblicz miary kątów AOB, BOC, AOC jeżeli |<ABC|=98o, a |<BAC|=62o.
|
| Rozwiązanie Łukasza Wudarskiego |