LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

ZADANIE 24

Na okręgu obrano trzy różne punkty A, B, C.
Oblicz miary kątów AOB, BOC, AOC jeżeli miara
kąta ABC = 98 stopni, a miara kąta BAC = 62 stopnie.

DANE:
Kąt przy punkcie A = 62^o
Kąt przy punkcie B = 98^o

SZUKANE:
|<BOC|
|<AOB|
|<AOC|

1. Kąt BOC jest kątem środkowym
opartym na tym samym łuku co
kąt wpisany BAC o mierze 62^o.
Czyli miara tego kąta wynosi:
2 x 62^o = 124^o

2. Trójkąt BOC jest trójkątem
równoramiennym. Znając miarę
kąta BOC można obliczyć jego
pozostałe miary kątów OBC i OCB (ozn. x):

124^o + 2x = 180^o / - 124^o
(gdzie x jest |<OBC| i |<OCB|)
2x = 56^o / : 2
x = 28^o

Żeby obliczyć miarę kąta AOB
trzeba znać miarę kąta ABO.
Łatwo to obliczyć mając
podaną miarę kąta ABC:

98^o - 28^o = 70^o

Znając ten kąt i wiedząc,
że trójkąt AOB jest
równoramienny obliczamy jego miarę:

70^o x 2 = 140^o
180^o - 140^o = 40^o

3. Miara kąta AOC jest
sumą miar kątów AOB i BOC:
124^o + 40^o = 164^o

ODPOWIEDŹ:
|<AOC| = 164^o
|<BOC| = 124^o
|<AOB| = 40^o