LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 22

Dwie cięciwy o wspólnym końcu dzielą okrąg na trzy łuki o równych długościach. Jaka jest miara kąta pomiędzy cięciwami?

Rozwiązanie

rysunek do zadania

Kąty środkowe oparte na trzech łukach tej samej długości są są tej samej miary (x). W sumie dają 360°, więc każdy z nich ma 120° (x=120°).

Kąt ACB zawarty pomiędzy cięciwami  jest kątem wpisanym opartym na łuku BA i wobec tego jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego ASB (120°) opartego na tym samym łuku, więc ma 60°.

Odpowiedź

Miara kąta między cięciwami wynosi 60o.