LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 20

Dwie proste prostopadłe dzielą okrąg na cztery łuki. Kąty środkowe oparte na łukach o mniejszych długościach mają miary 30o i 40o. Wyznacz miary kątów środkowych opartych na pozostałych łukach.

Rozwiązanie

Kolorem niebieskim zostały oznaczone dwie proste prostopadłe. Przecinają się one w punkcie B.
Kolorem czerwonym zostały oznaczone ramiona kątów środkowych opartych na łukach wyznaczonych przez te proste prostopadłe.

Po połączeniu punktów E i F powstał trójkąt prostokątny BEF.

Kąt DFE jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt DAE, więc:
bo odcinek ED jest prostopadły do odcinka BF.
Kąt FBE jest ostatnim z trzech kątów trójkąta BEF, więc:
Rozmiar: 1458 bajtów
Kąt FAC jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku co kąt CEF, więc:

Kąty: FAC, CAD, DAE i FAE tworzą kąt pełny, więc:

Odpowiedź

Kąty środkowe oparte na łukach na okręgu wyznaczonych przez dwie proste prostopadłe mają miary: 30 stopni, 40 stopni, 140 stopni i 150 stopni.

Monika Skocka kl.Ia