LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 2

Środkiem symetrii sześciokąta foremnego jest punkt (0,0), a jednym z jego wierzchołków jest punkt (0,6). Wyznacz pozostałe wierzchołki oraz pole i obwód tego sześciokąta.

Rozwiązanie

Wierzchołki sześciokąta wyznaczam poprzez odkładanie od punktu A = (0,6) odcinków długości 6 na okręgu o środku O = (0,0).

Z tw. Pitagorasa:

x2 = 62 - 32
x2 = 27
x2 =  9 . 3
x =

Stąd sześciokąt ma wierzchołki

A = (0, 6) B = (-, 3)
C = (-, -3)D = (0 -6)
E = (, -3)F = (, 3)

konstrukcja

Obwód sześciokąta

OB = 6 * 6 = 36
Pole sześciokąta

Pole tego sześciokąta jest równe sumie pól sześciu trójkątów równobocznych, na które można podzielić ten sześciokąt.
Pole jednego z tych trójkątów można obliczyć ze wykorzystując wzór Herona:

wzór Herona

A więc pole sześciokąta wynosi:
pole sześcianu


Monika Skocka kl.Ia