LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 8

Do zbiornika dopływa woda czterema rurami. Gdyby dopływała tylko pierwszą rurą zbiornik napełniłby się w ciągu jednego dnia, tylko drugą rurą - w ciągu dwóch dni, trzecią w ciągu trzech dni, a czwartą w ciągu czterech dni. Oblicz po jakim czasie napełni się zbiornik gdy woda będzie dopływać jednocześnie czterema rurami?

Rozwiązanie

W ciągu jednego dnia kolejne rury napełniają odpowiednio

1, 1/2, 1/3, 1/4 zbiorników.

Zatem w ciągu x dni kolejne rury napełnią opdowiednio

1x, (1/2)x, 1/3)x, (1/4)x zbiorników.

Szukamy takiego x aby w sumie rury napełniły 1 zbiornik to znaczy aby spełnione było równanie

1x + (1/2)x + 1/3)x + (1/4)x = 1

Mnożę obie strony równania przez 12

12x +6x + 4x + 3x = 12

25x = 12

x = (12/25) = 0,48

Odpowiedź

Zbiornik zostanie napełniony w ciągu 0,48 dnia.