LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie
Czy liczbę 2000 można przedstawić jako sumę:
a) dwóch
b) trzech
c) pięciu
kolejnych parzystych liczb naturalnych:
Rozwi±zanie
a)
Liczbę pierwsz± oznaczam jako "x"
Liczbę drug± oznaczam jako "x+2"
x + (x + 2)= 2000
2x = 1998 /:2
x=999
Wynik x jest liczba nieparzyst±, więc liczby 2000 nie można przedstawić w postaci dwóch kolejnych liczb parzystych.
b)
Liczbę pierwsz± oznaczam jako "x"
Liczbę drug± oznaczam jako "x+2"
Liczbę trzeci± oznaczam jako "x+4"
x + (x+2) + (x+4)=2000
3x+6=2000
3x=2000-6=1994
3x=1994/:3
x=664,4...
Wynik x nie jest nawet liczba całkowit± więc liczby 2000 nie można przedstawić w postaci trzech kolejnych liczb parzystych.
c)
liczbę pierwsz± oznaczam jako "x"
liczbę drug± oznaczam jako "x+2"
liczbę trzeci± oznaczam jako "x+4"
liczbę czwart± oznaczam jako "x+6"
liczbę pi±t± oznaczam jako "x+8"
x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 5x + 20 = 2000
5x = 2000-20 = 1980
x = 1980:5
x = 396
Wynik x jest liczba parzyst± więc liczb± 2000 można przedstawić w postaci kolejnych pięciu liczb parzystych: 2000 = 396 + 398 + 400 + 402 + 404 = 2000
OdpowiedĽ
Tylko w przykładzie "c" jest możliwe przedstawienie liczby 2000 za pomoc± kolejnych parzystych liczb naturalnych.