LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 22

Rozwiązanie

1. Mnożę obie strony równania przez 14xy.
   14y + 14x = xy
2. Zamieniam strony równania.
   xy = 14y +14x
3. Odejmuję od obu stron równania 14x.
   xy - 14x = 14y
   
4. Po lewej stronie równania wynoszę x przed nawias.
   x(y - 14) = 14y
5. Odejmuję od obu stron równania 14^.14.
   x(y - 14) - 14^.14 = 14y - 14^.14
6. Po prawej stronie równania wynoszę 14 przed nawias.
   x(y - 14) - 14^.14 = 14(y - 14)
7. Dodaję do obu stron równania 14^.14 czyli 196.
   x(y - 14) = 14(y - 14) + 196
8. Odejmuję od obu stron równania 14(y - 14).
   x(y - 14) - 14(y - 14) = 196
9. Po lewej stronie równania wynoszę y -14 przed nawias.
   (y - 14)(x - 14) = 196.
   Z równania 4 wynika jasno, że y-14 jest liczba dodatnią, więc x - 14 też jest liczbą dodatnią. Stąd obie liczby x - 14 i y - 14 są naturalne i ich iloczyn wynosi 196. Liczbę 196 można przedstawić w postaci iloczynu liczb naturalnych na kilka sposobów:

   (x - 14)	.	(y - 14)	=	196	Rozwiązania
   1	.	196	=	196	x = 15	y = 210
   2	.	98	=	196	x = 16	y = 112
   4	.	49	=	196	x = 18	y = 63
   7	.	28	=	196	x = 21	y = 42
   14	.	14	=	196	x = 28	y = 28
   28	.	7	=	196	x = 42	y = 21
   49	.	4	=	196	x = 63	y = 18
   98	.	2	=	196	x = 112	y = 16
   196	.	1	=	196	x = 210	y = 15