LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 1
Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby: 65+24*36+26*34.Rozwiązanie
Przedstawię najpierw tę liczbę w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych:65+24*36+26*34=
(2*3)5+24*36+26*34 =
25*35+24*36+26*34
=24*34(2*3+1*32+22*1) =
24*34(6+9+4)
=
24*34*19 =
24*34*191
(4+1)*(4+1)*(1+1)= 5*5*2 = 50
co widać z poniższego "drzewka", na którym każda galąź reprezentuje dzielnik będący iloczynem liczb, które na niej "wiszą":