LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA KONKKURSOWE Z ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Rozwiąż rebus ABBA = AA2 + BB2.

ROZWIĄZANIE

ABBA = AA2 + BB2
ABBA = AA × AA + BB × BB

1. ABBA = 1000A + 100B + 10B + A = 1001A + 110B
2. AA = 10A + A = 11A
3. BB = 10B + B = 11B

Liczby AA i BB mieszczą się w przedziale od 11 do 99 zgodnie ze wzorem 2 i 3 (czyli 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 lub 99).
AA2 lub BB2 to na pewno któreś z wymienionych niżej liczb:
112 = 121 442 = 1936 772 = 5929
222 = 484 552 = 3025 882 = 7744
332 = 1089 662 = 4356 992 = 9801

Metodą prób i błędów rozpatrzam wszystkie możliwości:

+ 112 222 332 442 552 662 772 882 992
112 - 605 1210 2057 3146 4477 6050 7865 9922
222 605 - 1573 2420 3509 4840 6413 8228 -
332 1210 1573 - 3025 4114 5445 7018 8833 -
442 2057 2420 3025 - 4961 6292 7865 9680 -
552 3146 3509 4114 4961 - 7381 8954 - -
662 4477 4840 5445 6292 7381 - - - -
772 6050 6413 7018 7865 8954 - - - -
882 7865 8228 8833 9680 - - - - -
992 9922 - - - - - - - -

Rzędy to liczby A, a kolumny to liczby B.
- - liczby typu AA2 + BB2, gdzie A i B to takie same liczby.
- - liczby pięciocyfrowe.


ODPOWIEDŹ

ABBA = AA2 + BB2
8228 = 882 + 222

Łukasz Wudarski