Tytuł

Zadanie 4

Liczba kątów przy podstawie	Liczba ścian	Liczba krawędzi	Liczba wierzchołków
3	5	9	6
4	6	12	8
5	7	15	10
6	8	18	12
n	2 + n Mając graniastosłup o liczbie n kątów przy podstawie, liczba jego ścian równa się: 2 podstawy, których liczba nigdy nie ulegnie zmianie + liczba n ścian bocznych zależących od liczby krawędzi wielokąta przy podstawie.	3n W n kątnym wielokącie przy podstawie graniastosłupa mamy n krawędzi. W każdym graniastosłupie wyróżniamy 2 podstawy, czyli: 2 · n - liczba krawędzi w 2 podstawach. Plus 1 · n - liczba krawędzi w ścianach bocznych, a to się równa 3 · n.	2n Wierzchołki w graniastosłupie znajdują się przy każdym z kątów wielokąta, który jest podstawą graniastosłupa. Wyróżniamy 2 podstawy. Więc dwie podstawy razy liczba n kątów wielokąta, który jest podstawą graniastosłupa równa się liczba wierzchołków w graniastosłupie.
n + 1	2 + n + 1	3n + 3	2(n + 1)

Z zadania wiadomo, że liczba krawędzi (3 · n) jest o 2000 większa od liczby ścian(2 + n).

W powyższej tabelce umieściłem wzory dla graniastosłupa o n kącie.

(Żeby udowodnić że ten wzór jest słuszny dla każdego "n",

gdzie "n" jest liczbą naturalną

wystarczy do "n" dodać 1,

wtedy będziemy mieli stuprocentową pewność.

Zostało to przedstawione w powyższej tabeli.)

Z tych danych można ułożyć łatwe równanie:

3n = 2000 + 2 + n

3n = 2000 + 2 + n / -n

2n = 2002 / :2

n = 1001 - kątów przy podstawie

Obliczam teraz liczbę wierzchołków tego graniastosłupa:

Wzór: 2n

Znamy "n" więc łatwo to obliczyć:

2 · 1001 = 2002

ODPOWIEDŹ:Ten graniastosłup ma 2002 wierzchołki i 1001 kątów przy podstawie.